数据结构与算法 —— 归并排序

今天讲的内容是归并排序，为了比较容易的理解归并排序，我们首先看一道leetcode的算法题，通过该题的解题思路，会让我们更加容易的理解归并排序的思想。
 

开篇问题

  这个题的解题思路其实就是归并排序的merge的过程。首先让我们先解这道题，便于后面更好的理解归并排序的思想。

  

     首先我绘制了一张图，接下来我们通过上图来理解这道题的解题思路。
  在开始之前，我先解释下上图的变量的含义：我们定义一个数组array = nums1 + nums2,然后定义指针T指向nums1的第一个元素的位置；此外，我们还定义了li（即left_index）和le（left_endIndex）以及ri、re。

思路：
  通过实际的数据，我们来走一遍流程，暂时不用去考虑特殊情况，理解好整体的思路后再去考虑细节和特殊情况。

1. 通过比较nums1[li] 和nums2[ri] 的大小，如果nums1[li] > nums2[ri],则array[T] = nums2[ri],然后ri++, T++; 如果nums1[li] < nums2[ri],则array[T] = nums2=1[li],然后li++, T++;

2. 一直重复上述过程，直到li > le 或者 ri > re 就结束

实际的数据走一遍流程：
    1. 1 < 2 , T = 0,所以 array[T] = 1, li++, T++
    2. 2 == 2, T = 1,所以 array[T] = 2, li++, T++
    3. 3 > 2 , T = 2,所以 array[T] = 2, ri++, T++
    4. 3 < 5 , T = 3,所以 array[T] = 3, li++, T++
    5. 由于左边的数组即num1已经遍历完成，并且nums2是有序的，所以直接将nums2数组的值覆盖array后面的值即可
    6. 反之如果右边的数据即nums2先遍历完成，则将nuns1数组的值覆盖进去即可
    7. 完成

实现代码：

 func merge(_ nums1: inout [Int], _ m: Int, _ nums2: [Int], _ n: Int) {
           var array = [Int](repeating: 0, count: (m + n))
            for i in 0 ..< m {
              array[i] = nums1[i]
           }
            for i in 0 ..< n {
                array[i+m] = nums2[i]
           }
           var li = 0; let le = m;
           var ri = 0; let re = n;
           var t = 0
           while li < le {
               if ri < re && nums1[li] > nums2[ri] {
                   array[t] = nums2[ri]
                   t += 1
                   ri += 1
               }else {
                   array[t] = nums1[li]
                   t += 1
                   li += 1
               }
           }
           print(array)
       }

归并排序

  归并排序（Merge Sort）是建立在归并操作上的一种有效、稳定的排序算法，该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。
  其算法执行流程就是：

1. 不断的将当前序列平均分割成2个子序列，直到不能再分割（序列中只剩一个元素）
2. 不断的将2个子序列合并成一个有序序列，直到最终只剩下一个有序序列

对应如下图：

上述两个操作对应为：divide 和merge；divide操作就是将序列进行分割，分割到单位1；merge操作的就是将序列进行合并，直到最后只剩下一个序列。我们看merge的倒数第二个操作，是不是就是本文的开篇问题，即将2个有序的数组进行合并。

 

代码理解

  因为归并排序中主要用到的就是分治的思想，包含递归的编程技巧，所以我打算先贴代码再来讲解其实现思路.
  现实场景：给一个乱序的数组array = [3,5,6,1,2,7,8,4,9,10] ,使用归并排序进行排序

class Mergesort: Sort {
    
    private var leftArray = [Int]()
    private var array = [Int]()
    
    override func sort( array: inout [Int]) -> [Int] {
        self.array = array
        self.leftArray = [Int](repeating: 0, count: self.array.count/2)
        divide(begin: 0, end: array.count)
        return self.array
    }
    
    private func divide(begin: Int, end: Int) {
        if end - begin < 2 { return }
        let mid = (begin + end) >> 1
        divide(begin: begin, end: mid)
        divide(begin: mid, end: end)
        merge(begin: begin, mid: mid, end: end)
    }
    
    private func merge(begin: Int, mid: Int, end: Int) {
        var li = 0; let le = mid - begin;
        var ri = mid; let re = end
        var ai = begin
        for i in li ..< le {
            leftArray[i] = array[begin + i]
        }
        while li < le {
            
            if ri < re &&  leftArray[li] > array[ri]  {
                array[ai] = array[ri]
                ai += 1
                ri += 1
            }else {
                array[ai] = leftArray[li]
                ai += 1
                li += 1
            }
        }
    }
}

关于merge操作，我相信，通过开篇问题的讲解，大家在心中大致有一个思路。剩下的就是理解divide操作的实现过程，我们来看divide方法：

 private func divide(begin: Int, end: Int) {
        if end - begin < 2 { return }
        let mid = (begin + end) >> 1
        divide(begin: begin, end: mid)
        divide(begin: mid, end: end)
        merge(begin: begin, mid: mid, end: end)
    }

1. 首先将传过来array进行分割，先分割成 [0--array.count]和array.count/2--array.count]

2. 然后将array[0--array.count/2] 和 array[array.count/2--array.count]再进行更细化的分割

3. 最后进行merge

提示：看递归代码，你心中要知道它是怎样调的。递归就是多层调用栈，调用栈比较深。具体的可以参考之前的文章，我有比较细致的走过一次递归流程。

总结：

  今天开题比较详细地讲解了合并2个有序数组的算法题，并且通过实际的例子走了一遍merge的流程，为后文讲解归并排序做了铺垫。然后通过绘图的形式讲解了归并排序的divide和sort，并且通过代码实现了归并排序算法。最后，也讲解了下divide的递归实现流程。最后的最后，希望读者朋友们通过阅读这篇文章，可以比较通俗易懂的理解归并排序算法。

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