[POI2007]Zap

Description
FGD正在破解一段密码，他需要回答很多类似的问题：对于给定的整数a,b和d，有多少正整数对x,y，满足x<=a，y<=b，并且gcd(x,y)=d。作为FGD的同学，FGD希望得到你的帮助。

Input
第一行包含一个正整数n，表示一共有n组询问。（1<=n<= 50000）接下来n行，每行表示一个询问，每行三个正整数，分别为a,b,d。（1<=d<=a,b<=50000）

Output
对于每组询问，输出到输出文件zap.out一个正整数，表示满足条件的整数对数。

Sample Input
2
4 5 2
6 4 3

Sample Output
3
2

HINT
对于第一组询问，满足条件的整数对有(2,2)，（2,4），（4，2）。对于第二组询问，满足条件的整数对有（6,3），（3,3）。

---

题解请见浅谈算法——莫比乌斯反演

/*program from Wolfycz*/
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
inline int read(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())	if (ch=='-')    f=-1;
	for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())	x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
	return x*f;
}
inline void print(int x){
	if (x>=10)     print(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
const int N=5e4;
int prime[N+10],miu[N+10],sum[N+10];
bool inprime[N+10];
void prepare(){
	miu[1]=1;
	int tot=0;
	for (int i=2;i<=N;i++){
		if (!inprime[i])	prime[++tot]=i,miu[i]=-1;
		for (int j=1;j<=tot&&i*prime[j]<=N;j++){
			inprime[i*prime[j]]=1;
			if (i%prime[j]==0){miu[i*prime[j]]=0;break;}
			miu[i*prime[j]]=-miu[i];
		}
	}
	for (int i=1;i<=N;i++)	sum[i]=sum[i-1]+miu[i];
}
int main(){
	prepare();
	for (int Data=read();Data;Data--){
		int A=read(),B=read(),D=read();
		ll Ans=0;
		A/=D,B/=D;
		int x=min(A,B),pos=0;
		for (int d=1;d<=x;d=pos+1){
			pos=min(A/(A/d),B/(B/d));
			Ans+=1ll*(sum[pos]-sum[d-1])*(A/d)*(B/d);
		}
		printf("%lld
",Ans);
	}
	return 0;
}