CF1186 F. Vus the Cossack and a Graph

题目传送门：https://codeforces.com/problemset/problem/1186/F

题目大意：
给一个(n)点(m)条边的无向简单图(G)，记(d_i)为点(i)的度数。你需要在其中找到一个子图(Z)，满足(Z)的边数(m_Zleqslant lceilfrac{n+m}{2} ceil)，记(f_i)为(Z)中点(i)的度数，满足(forall iin G,lceilfrac{d_i}{2} ceilleqslant f_i)

求子图(Z)

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解法一（暴力+人品）：将所有边存下来后随机打乱，然后判断端点度数是否满足(lfloorfrac{d_i}{2} floorleqslant f_i)，进行加边与否的操作即可

解法二（正解）：

• 所有点的度数都是偶数，说明该图存在欧拉回路，我们求出欧拉回路，然后间隔保留(frac{m}{2})条边，这样即可保证所有点的度数恰好为(f_i=frac{d_i}{2})

• 存在部分点的度数为奇数，我们可以新建0号节点，向所有度数为奇数的点连边（虚边）。显然，这些点的数量为偶数，故新图所有点的度数都为偶数

  给新图求欧拉回路后，虚边会将回路分割成若干部分。若该段边数为偶数，则按上一种情况处理；如果该段边数为奇数，则保留两端的边，中间再间隔保留。因为两端的点的度数为奇数，需要多保留一位

/*program from Wolfycz*/
#include<map>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define Fi first
#define Se second
#define ll_inf 1e18
#define MK make_pair
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define pii pair<int,int>
#define int_inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
inline char gc(){
	static char buf[1000000],*p1=buf,*p2=buf;
	return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1000000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
template<typename T>inline T frd(T x){
	int f=1; char ch=gc();
	for (;ch<'0'||ch>'9';ch=gc())	if (ch=='-')    f=-1;
	for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=gc())	x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
	return x*f;
}
template<typename T>inline T read(T x){
	int f=1; char ch=getchar();
	for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())	if (ch=='-')	f=-1;
	for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())	x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
	return x*f;
}
inline void print(int x){
	if (x<0)	putchar('-'),x=-x;
	if (x>9)	print(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
const int N=1e6;
int pre[(N<<2)+10],now[N+10],child[(N<<2)+10],vis[(N<<2)+10];
int stack[(N<<2)+10],Ans[N+10][2],D[N+10],Cur[N+10],top,n,m,Cnt,tot=1;
void join(int x,int y){pre[++tot]=now[x],now[x]=tot,child[tot]=y;}
void insert(int x,int y){join(x,y),join(y,x);}
void Dfs(int x,int Fr){
	for (;Cur[x];){
		int p=Cur[x]; Cur[x]=pre[Cur[x]];
		if (vis[p])	continue;
		vis[p]=vis[p^1]=1;
		Dfs(child[p],p);
	}
	if (Fr)	stack[++top]=Fr;
}
void solve(){
	for (int i=1,Last=0;i<=top+1;i++){
		if (i>top||stack[i]>(m<<1)+1){
			for (int j=Last+1;j<i;j+=2){
				Ans[++Cnt][0]=child[stack[j]];
				Ans[Cnt][1]=child[stack[j]^1];
			}
			if ((i-Last)%2&&Last+1<i){
				Ans[++Cnt][0]=child[stack[i-1]];
				Ans[Cnt][1]=child[stack[i-1]^1];
			}
			Last=i;
		}
	}
}
int main(){
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
	n=read(0),m=read(0);
	for (int i=1;i<=m;i++){
		int x=read(0),y=read(0);
		D[x]++,D[y]++;
		insert(x,y);
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)	if (D[i]&1)	insert(0,i);
	for (int i=0;i<=n;i++)	Cur[i]=now[i];
	for (int i=0;i<=n;i++){
		top=0,Dfs(i,0);
		solve();
	}
	printf("%d
",Cnt);
	for (int i=1;i<=Cnt;i++)
		printf("%d %d
",Ans[i][0],Ans[i][1]);
	return 0;
}