• 遥远的国度 (树链剖分换根),洛谷P3979


    析:显然,若没有换根操作,则为树链剖分板子题,但是这道题我们考虑换根操作

      考虑这样一个性质:在一棵树上,两点的距离路径是唯一的!!

      也就是说,我们在修改路径上的点权时,不必考虑根在哪里,直接利用模板修改即可

      麻烦的地方在于查询操作,我分了三种情况来讨论:(设 root 为当前的根,id 为当前要查询的编号)

      1.若 deep[id]>=deep[root] ,则跟对他没有影响,直接查询即可

      2.若 deep[id]<deep[root] ,刚开始我是求出两点的 LCA ,然后查询 (1,num[lca]) 和 (num[root]+size[root],n)

      但是,这样会出现一些问题,比如这张图:

      

      当 root=7,id==5 时,我们这样查询就会漏掉 6

      那么我们能不能这样写呢 ? 查询(1,num[root]-1) 和(num[root]+size[root],n);

      显然也是不能的(虽然这数据比较水,这样写会多得几分),如下图:

      

      当 root==4 ,id==2 时,这样查询就会多出来一个点 3

      这...........可如何是好?

      其实,应该有大佬已经发现了,无论是什么情况,我们查询的边界始终是 (1,num[son[lca]]-1)和 (num[son[lca]+size[son[lca]]] , n)

      所以,我们只需查询 root 和 id 的 lca 的重儿子即可(保证在同一条链上)

    代码如下:

    #include<bits/stdc++.h>
    #define re register int
    #define next nett
    #define lc rt<<1
    #define rc rt<<1|1
    #define mid ((l+r)>>1)
    #define ii inline int
    #define iv inline void
    using namespace std;
    const int N=1e6+10;
    struct CUN
    {
    	int minn,lazy;
    }use[N<<4];
    int n,m,root,timi,tot,lcas;
    int to[N<<1],next[N<<1],head[N],num[N],top[N],son[N],deep[N],fa[N],size[N],chu[N],zh[N];
    inline int read()
    {
    	int x=0,f=1;
    	char ch=getchar();
    	while(ch<'0'||ch>'9')
    	{
    		if(ch=='-')
    			f=0;
    		ch=getchar();
    	}
    	while(ch>='0'&&ch<='9')
    	{
    		x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
    		ch=getchar();
    	}
    	return (f)?x:(-x);
    }
    ii add(int x,int y)
    {
    	to[++tot]=y;
    	next[tot]=head[x];
    	head[x]=tot;
    }
    iv dfs1(int st,int f)
    {
    	size[st]=1;
    	fa[st]=f;
    	deep[st]=deep[f]+1;
    	for(re i=head[st];i;i=next[i])
    	{
    		int p=to[i];
    		if(p==f)
    			continue;
    		dfs1(p,st);
    		size[st]+=size[p];
    		son[st]=(size[son[st]]>size[p])?son[st]:p;
    	}
    }
    iv dfs2(int st,int t)
    {
    	top[st]=t;
    	num[st]=++timi;
    	zh[timi]=chu[st];
    	if(!son[st])
    		return;
    	dfs2(son[st],t);
    	for(re i=head[st];i;i=next[i])
    	{
    		int p=to[i];
    		if(p==fa[st]||p==son[st])
    			continue;
    		dfs2(p,p);
    	}
    }
    iv pp(int rt)
    {
    	use[rt].minn=min(use[lc].minn,use[rc].minn);
    }
    iv build(int rt,int l,int r)
    {
    	if(l==r)
    	{
    		use[rt].minn=zh[l];
    		return;
    	}
    	build(lc,l,mid);
    	build(rc,mid+1,r);
    	pp(rt);
    }
    ii gett(int x,int y)
    {
    	int fx=top[x],fy=top[y];
    	while(fx!=fy)
    	{
    		if(deep[fx]<deep[y])
    			swap(x,y),swap(fx,fy);
    		if(fa[fx]==y)
    			return fx;
    		x=fa[fx];
    		fx=top[x];
    	}
    	if(deep[x]>deep[y])
    		swap(x,y);
    	return son[x];
    }
    iv pd(int rt,int l,int r)
    {
    	if(use[rt].lazy)
    	{
    		use[lc].minn=use[rt].lazy;
    		use[rc].minn=use[rt].lazy;
    		use[lc].lazy=use[rc].lazy=use[rt].lazy;
    		use[rt].lazy=0;
    	}
    }
    iv change(int rt,int l,int r,int L,int R,int z)
    {
    	if(R<l||r<L||L>R) return ;
    	if(L<=l&&r<=R)
    	{
    		use[rt].minn=z;
    		use[rt].lazy=z;
    		return;
    	}
    	pd(rt,l,r);
    	if(mid>=L)
    		change(lc,l,mid,L,R,z);
    	if(mid<R)
    		change(rc,mid+1,r,L,R,z);
    	pp(rt);
    }
    ii query(int rt,int l,int r,int L,int R)
    {
    	if(R<l||r<L||L>R) return 999999999;
    	if(L<=l&&r<=R)
    		return use[rt].minn;
    	pd(rt,l,r);
    	if(mid>=R)
    		return query(lc,l,mid,L,R);
    	if(mid<L)
    		return query(rc,mid+1,r,L,R);
    	return min(query(lc,l,mid,L,R),query(rc,mid+1,r,L,R));
    }
    iv upd(int x,int y,int z)
    {
    	int fx=top[x],fy=top[y];
    	while(fx!=fy)
    	{
    		if(deep[fx]<deep[fy])
    			swap(x,y),swap(fx,fy);
    		change(1,1,n,num[fx],num[x],z);
    		x=fa[fx];
    		fx=top[x];
    	}
    	if(deep[x]>deep[y])
    		swap(x,y);
    	change(1,1,n,num[x],num[y],z);
    }
    int main()
    {
    	n=read();
    	m=read();
    	int a,b,c,d,lca;
    	for(re i=1;i<n;i++)
    	{
    		a=read();
    		b=read();
    		add(a,b);
    		add(b,a);
    	}
    	for(re i=1;i<=n;i++)
    		chu[i]=read();
    	root=1;
    	dfs1(root,root);
    	dfs2(root,root);
    	build(1,1,n);
    	root=read();
    	while(m--)
    	{
    		a=read();
    		if(a==1)
    		{
    			root=read();
    			continue;
    		}
    		if(a==2)
    		{
    			b=read();
    			c=read();
    			d=read();
    			upd(b,c,d);
    		}
    		if(a==3)
    		{
    			b=read();
    			if(b==root)
    			{
    				printf("%d\n",query(1,1,n,1,n));
    				continue;
    			}
    			lcas=gett(b,root);
    			if(deep[b]>=deep[root])
    				printf("%d\n",query(1,1,n,num[b],num[b]+size[b]-1));
    			else if(fa[lcas]==b)
    				printf("%d\n",min(query(1,1,n,1,num[lcas]-1),query(1,1,n,num[lcas]+size[lcas],n)));
    			else 
    				printf("%d\n",query(1,1,n,num[b],num[b]+size[b]-1));
    			continue;
    		}
    		
    	}
    	return 0;
    }
    

      

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