• 最短路径问题 (最短路模板)


    【题目描述】

        平面上有n个点(n≤100),每个点的坐标均在-10000~10000之间。其中的一些点之间有连线。若有连线,则表示可从一个点到达另一个点,即两点间有通路,通路的距离为两点间的直线距离。现在的任务是找出从一点到另一点之间的最短路径。

    【题目链接】

        http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1342

    【代码1】Floyd算法 O(n3

     1 #include <bits/stdc++.h>
     2 using namespace std;
     3 int n,i,j,m,a,b,k,src,dst;
     4 pair<int,int> v[110];
     5 double d[110][110];
     6 int main()
     7 {
     8     memset(d,127,sizeof(d));
     9     scanf("%d",&n);
    10     for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&v[i].first,&v[i].second);
    11     scanf("%d",&m);
    12     for(i=1;i<=m;i++)
    13         scanf("%d%d",&a,&b),d[a][b]=
    14         d[b][a]=sqrt((v[a].first-v[b].first)*(v[a].first-v[b].first)+
    15                      (v[a].second-v[b].second)*(v[a].second-v[b].second));
    16     scanf("%d%d",&src,&dst);
    17     for(k=1;k<=n;k++)
    18         for(i=1;i<=n;i++)
    19             for(j=1;j<=n;j++)
    20                 d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);
    21     printf("%.2f
    ",d[src][dst]);
    22     return 0;
    23 }

    【代码2】Dijkstra算法O(n2

     1 #include <bits/stdc++.h>
     2 #define P pair<int,int>
     3 using namespace std;
     4 P ver[110];
     5 int n,m,i,j,src,dst,p1,p2;
     6 int v[110];
     7 double G[110][110],d[110];
     8 double calc(int a,int b)
     9 {
    10     return sqrt((ver[a].first-ver[b].first)*(ver[a].first-ver[b].first)+
    11                 (ver[a].second-ver[b].second)*(ver[a].second-ver[b].second));
    12 }
    13 void dijkstra()
    14 {
    15     int i,j,x;
    16     memset(d,0x7f,sizeof(d));
    17     d[src]=0;
    18     for(i=1;i<n;i++) {
    19         x=0;
    20         for(j=1;j<=n;j++)
    21             if(!v[j]&&(x==0||d[j]<d[x])) x=j;
    22         v[x]=1;
    23         for(j=1;j<=n;j++)
    24             d[j]=min(d[j],d[x]+G[x][j]);
    25     }
    26 }
    27 int main()
    28 {
    29     memset(G,0x7f,sizeof(G));
    30     scanf("%d",&n);
    31     for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&ver[i].first,&ver[i].second);
    32     scanf("%d",&m);
    33     for(i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&p1,&p2),G[p1][p2]=G[p2][p1]=calc(p1,p2); 
    34     scanf("%d%d",&src,&dst);
    35     dijkstra();
    36     printf("%.2f
    ",d[dst]);
    37     return 0;
    38 }

    【代码3】Dijkstra算法堆优化 O((m+n)log(n))

     1 #include <bits/stdc++.h>
     2 #define P pair<int,int>
     3 using namespace std;
     4 struct edge{ int to,next; double val; }e[11000];
     5 int n,tot,m,a,b,src,dst,i;
     6 P ver[110];
     7 int head[110],v[110];
     8 double d[110];
     9 priority_queue< pair<double,int> >pq;
    10 double calc(int a,int b)
    11 {
    12     return sqrt((ver[a].first-ver[b].first)*(ver[a].first-ver[b].first)
    13                 +(ver[a].second-ver[b].second)*(ver[a].second-ver[b].second));
    14 }
    15 void add(int from,int to,double val)
    16 {
    17     e[++tot].to=to,e[tot].next=head[from];
    18     head[from]=tot,e[tot].val=val;
    19 }
    20 void dijkstra()
    21 {
    22     memset(d,0x7f,sizeof(d));
    23     d[src]=0.0;
    24     pq.push(make_pair(0.0,src));
    25     while(pq.size()) {
    26         int x=pq.top().second; pq.pop();
    27         if(v[x]) continue;
    28         v[x]=1;
    29         for(int i=head[x];i;i=e[i].next) {
    30             int to=e[i].to;
    31             double val=e[i].val;
    32             if(d[to]>d[x]+val)
    33                 d[to]=d[x]+val,pq.push(make_pair(-d[to],to));
    34         }
    35     }
    36 }
    37 int main()
    38 {
    39     scanf("%d",&n);
    40     for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&ver[i].first,&ver[i].second);
    41     scanf("%d",&m);
    42     for(i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&a,&b),add(a,b,calc(a,b)),add(b,a,calc(a,b));
    43     scanf("%d%d",&src,&dst);
    44     dijkstra();
    45     printf("%.2f
    ",d[dst]);
    46     return 0;
    47 }

    【代码4】Bellman-Ford算法 O(m*n)

     1 #include <bits/stdc++.h>
     2 #define P pair<int,int>
     3 using namespace std;
     4 struct edge{ int from,to; double val; }e[10010];
     5 P ver[110];
     6 int i,n,m,tot,a,b,src,dst,j;
     7 double d[110];
     8 int head[110];
     9 double calc(int a,int b)
    10 {
    11     return sqrt((ver[a].first-ver[b].first)*(ver[a].first-ver[b].first)+
    12                 (ver[a].second-ver[b].second)*(ver[a].second-ver[b].second));
    13 }
    14 void add(int a,int b,double val)
    15 {
    16     e[++tot].from=a,e[tot].to=b,e[tot].val=val;
    17 }
    18 int main()
    19 {
    20     scanf("%d",&n);
    21     for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&ver[i].first,&ver[i].second);
    22     scanf("%d",&m);
    23     for(i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&a,&b),add(a,b,calc(a,b)),add(b,a,calc(a,b));
    24     scanf("%d%d",&src,&dst);
    25     memset(d,0x7f,sizeof(d));
    26     d[src]=0.0;
    27     for(i=1;i<n;i++)
    28         for(j=1;j<=tot;j++) {
    29             int to=e[j].to,from=e[j].from;
    30             d[to]=min(d[to],d[from]+e[j].val);
    31         }
    32     printf("%.2f
    ",d[dst]);
    33     return 0;
    34 }

    【代码5】Spfa(shortest path fast algorithm)O(km)k平均值为2

     1 #include <bits/stdc++.h>
     2 #define P pair<int,int>
     3 using namespace std;
     4 P ver[110];
     5 struct edge{ int to,next; double val; }e[10010];
     6 int n,m,i,src,dst,a,b,tot;
     7 int head[110],v[110];
     8 double d[110];
     9 queue<int> q;
    10 double calc(int a,int b)
    11 {
    12     return sqrt((ver[a].first-ver[b].first)*(ver[a].first-ver[b].first)
    13                 +(ver[a].second-ver[b].second)*(ver[a].second-ver[b].second));
    14 }
    15 void add(int from,int to,double val)
    16 {
    17     e[++tot].to=to,e[tot].next=head[from];
    18     e[tot].val=val,head[from]=tot;
    19 }
    20 void spfa()
    21 {
    22     memset(d,0x7f,sizeof(d));
    23     d[src]=0.0,v[src]=1;
    24     q.push(src);
    25     while(q.size()) {
    26         int x=q.front(); q.pop();
    27         v[x]=0;
    28         for(int i=head[x];i;i=e[i].next) {
    29             int to=e[i].to;
    30             double val=e[i].val;
    31             if(d[to]>d[x]+val) {
    32                 d[to]=d[x]+val;
    33                 if(!v[to]) q.push(to),v[to]=1;
    34             }
    35         }
    36     }
    37 }
    38 int main()
    39 {
    40     scanf("%d",&n);
    41     for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&ver[i].first,&ver[i].second);
    42     scanf("%d",&m);
    43     for(i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&a,&b),add(a,b,calc(a,b)),add(b,a,calc(a,b));
    44     scanf("%d%d",&src,&dst);
    45     spfa();
    46     printf("%.2f
    ",d[dst]);
    47     return 0;
    48 }
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