题目：传送门
题意
给你 n 个互不相交的圆的圆心和半径，问你最近的两个圆的距离是多少，T个测试。
2 <= N <= 50000 1 <= T <= 10
思路
参考博客
二分每个圆半径的增量，如果每个圆的半径增加了 mid 之后存在圆的相交，那么这个 mid 就偏大了，如果不相交，那么就是 mid 偏小了，那么就可以这样二分了。
现在，考虑怎么比较快的判断圆是否相交，这里考虑使用扫描线。
以下转载自：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6e7b12310100qnex.html
第一条扫描线从左往右依次是每个圆的左边界，即竖直线L1，L2，L3。
第二条扫描线从左往右依次是每个圆的右边界，即竖直线R1，R2，R3。
两条扫描线均是从最左边的L1和R1开始，保证L扫描线的x坐标永远小于R扫描线的x坐标即可。扫描流程如下，假设有n个圆，i为Li，j为Rj：
i = j = 1
while(i <= n or j <= n)
{
if(i == n + 1) 删除圆j，j++;
else if (j == n + 1) 插入圆i，检测圆i的圆心和y方向相邻两圆的碰撞情况。i++。
else if (i <= n and Li 在Ri的左边)
插入圆i，检测圆i的圆心和y方向相邻两圆的碰撞情况。i++。
else 删除圆j，j++;
}
简要解释如下：
While中有4个分支
前两个是边界情况，很容易理解。
第三个是L扫描线的推进，即插入圆。
第四个条件：由于只需检测Li 和 Rj两条扫描线之间的圆的相交情况，所以，Li之前的圆都需要删除
当扫描线为Li和Rj时，已经插入的圆都是x方向起点小于等于Li，x方向终点大于等于Rj，即在Li和Rj之间是连续不间断的，所以只需检测插入圆的圆 心的上下相邻的两个即可，不可能跳跃。即假设圆心位置从下到上一次编号1~m，那么插入圆x后，不可能出现x和x+2相交而不和x+1相交的情况（应为在 Li和Rj之间是连续的）。
至于检测的方法就是线段树或者set了。
上图的扫描线过程是：
初始为L1,R1
L1 < R1, 插入圆A，检测无碰撞，变为L2，R1
L2 < R1, 插入圆B，检测无碰撞，变为L3, R1
L3 > R1, 删除圆B，变为L3，R2
L3 < R2，插入圆C，检测到碰撞，结束
#include <bits/stdc++.h> #define LL long long #define ULL unsigned long long #define mem(i, j) memset(i, j, sizeof(i)) #define rep(i, j, k) for(int i = j; i <= k; i++) #define dep(i, j, k) for(int i = k; i >= j; i--) #define pb push_back #define make make_pair #define INF INT_MAX #define inf LLONG_MAX #define PI acos(-1) #define fir first #define sec second using namespace std; const int N = 1e6 + 5; const double eps = 1e-10; struct Point { double x, y; Point(double x = 0, double y = 0) : x(x), y(y) { } }; Point operator + (Point A, Point B) { return Point(A.x + B.x, A.y + B.y); } Point operator - (Point A, Point B) { return Point(A.x - B.x, A.y - B.y); } Point operator * (Point A, double p) { return Point(A.x * p, A.y * p); } Point operator / (Point A, double p) { return Point(A.x / p, A.y / p); } double Cross(Point A, Point B) { return A.x * B.y - A.y * B.x; } double Dot(Point A, Point B) { return A.x * B.x + A.y * B.y; } double Length(Point A) { return sqrt(Dot(A, A)); } int dcmp(double x) { if(fabs(x) < eps) return 0; return x < 0 ? -1 : 1; } bool operator < (Point A, Point B) { return A.x < B.x || (A.x == B.x && A.y < B.y); } double x[N], y[N], r[N], mid; int L[N], R[N], ran[N], ran_pos[N], n; bool cmpL(int a, int b) { return x[a] - r[a] < x[b] - r[b]; } bool cmpR(int a, int b) { return x[a] + r[a] < x[b] + r[b]; } bool cmpran(int a, int b) { return y[a] < y[b] || (y[a] == y[b] && x[a] < x[b]); } set < int > Q; bool ok(int a, int b) { a = ran[a]; b = ran[b]; double tmp1 = Dot(Point(x[a], y[a]) - Point(x[b], y[b]), Point(x[a], y[a]) - Point(x[b], y[b])); double tmp2 = (r[a] + r[b] + mid + mid) * (r[a] + r[b] + mid + mid); if(tmp1 <= tmp2) return true; else return false; } bool add(int a) { set < int > :: iterator it; it = Q.insert(a).first; /// first指向当前插入的点的位置 if(it != Q.begin()) { if(ok(a, *--it)) return true; it++; } if(++it != Q.end()) { if(ok(a, *it)) return true; } return false; } bool judge() { Q.clear(); int i = 1, j = 1; while(i <= n || j <= n) { if(j == n + 1 || (i != n + 1 && x[L[i]] - r[L[i]] - mid < x[R[j]] + r[R[j]] + mid)) { if(add(ran_pos[L[i++]])) return true; } else Q.erase(ran_pos[R[j++]]); } return false; } void get_ans() { double nowl = 0, nowr = Dot(Point(x[1], y[1]) - Point(x[2], y[2]), Point(x[1], y[1]) - Point(x[2], y[2])) - r[1] - r[2]; while(nowr - nowl > eps) { mid = (nowl + nowr) * 0.5; if(judge()) nowr = mid; else nowl = mid; } printf("%.6f ", nowl + nowr); } void solve() { scanf("%d", &n); rep(i, 1, n) { scanf("%lf %lf %lf", &x[i], &y[i], &r[i]); L[i] = R[i] = ran[i] = i; } sort(L + 1, L + 1 + n, cmpL); sort(R + 1, R + 1 + n, cmpR); sort(ran + 1, ran + 1 + n, cmpran); rep(i, 1, n) ran_pos[ran[i]] = i; get_ans(); } int main() { int _; scanf("%d", &_); while(_--) solve(); return 0; }
有注释的代码：出处
#include <iostream> #include <string.h> #include <stdio.h> #include <math.h> #include <set> #include <algorithm> using namespace std; #define left Left #define right Right #define eps 1e-8 #define maxn 60000 double x[maxn],y[maxn],r[maxn]; int left[maxn],right[maxn],up[maxn],rank_up[maxn]; int n; set<int> my_set; double mid; bool cmp_left(const int &a,const int &b) { return x[a]-r[a] < x[b]-r[b]; } bool cmp_right(const int &a,const int &b) { return x[a]+r[a] < x[b]+r[b]; } bool cmp_up(const int &a,const int &b) { if(y[a]==y[b]) return x[a] < x[b]; else return y[a] < y[b]; } double my_sqr(double a) { return a*a; } bool is_cross(int a,int b)//檢測高度排名為a和b的圓是否相交 { a=up[a],b=up[b]; double t1,t2; t1=my_sqr(x[a]-x[b])+my_sqr(y[a]-y[b]),t2=my_sqr(r[a]+r[b]+mid+mid); if(t1<=t2) return true;//表示相交 return false; } /* * 這個函數插入的是當前在集合裡面圓心y值，每次再插入 * 的同時返回插入的位置，由於set是排序了的，所以前後相鄰位置 * 的大小關係也是相鄰的，那麼在檢測當前插入的這個圓是否與當前集合裡面的圓相交 * 就只要判斷當前插入的圓與其上下兩個圓是否相交就OK了 */ bool insert(int a)//這個函數在插入的同時檢測是否發生相交的情況 { set<int>::iterator it=my_set.insert(a).first;//這個first指向當前插入的這個元素位置的迭代器 if(it!=my_set.begin()) { if(is_cross(a,*--it))//相交 return true; it++;//恢復 } //注意set開始位置是元素，結束位置是位置，所以處理起來就不同了 if(++it!=my_set.end()) { if(is_cross(a,*it)) return true; } return false; } bool is_ok() { my_set.clear(); int i=0,j=0; while(i<n || j<n) { if(j==n ||(i!=n && x[left[i]]-r[left[i]]-mid<x[right[j]]+r[right[j]]+mid)) { /*這裡代碼在處理的時候插入的是y坐標的排名，這樣的好處是插入set是 *排序的，這樣就能保證set某個元素的前後位置就是在真實圓的上下相鄰位置，所以這裡每次插入的是排名 *也就是插入的不是元素，是排名，在插的時候直接插你排第幾 */ if(insert(rank_up[left[i++]])) return true;// } else my_set.erase(rank_up[right[j++]]); } return false; } double find_ans() { double l=0,ri=sqrt(my_sqr(x[0]-x[1])+my_sqr(y[0]-y[1]))-r[0]-r[1];///求最小的距離嘛，左值為0，右邊隨便取一個兩個圓距離就OK了 while(l+eps<ri)///這裡不加eps可能對於某些測試數據導致超時 { mid=(l+ri)/2; if(is_ok()) ri=mid; else l=mid; } printf("%.6lf ",l+ri); return 0; } int main() { int t,i,j,k; scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%d",&n); for(i=0;i<n;i++) scanf("%lf%lf%lf",&x[i],&y[i],&r[i]); for(i=0;i<n;i++) { left[i]=i; right[i]=i; up[i]=i; } sort(left,left+n,cmp_left); sort(right,right+n,cmp_right); sort(up,up+n,cmp_up); for(i=0;i<n;i++) rank_up[up[i]]=i; find_ans(); } return 0; }