POJ 3384 Feng Shui (半平面交应用 + 思维)

题目：传送门

题意：在一个凸多边形的卧室里，你要放两个半径都为 r 的圆形地毯，不能折叠，不能弯曲，可以相交，现在问你两个圆怎么放可以使得覆盖的总面积最大。输出两个圆心，有多种方案输出任意一种即可。

思路：

我们可以将多边形的每条边向里缩进 r 长度，得到一个新的多变形，再用半平面交求这个新的多边形的核。

关于多边形向里缩进 r 长度和求多边形的核可看 -> 戳

圆心优先放在多边形的核内，要使得覆盖总面积最大，即相交的面积最小。

对多边形的核求距离最远的两点即为两个圆心。

最终答案就是 C(n - 1, m) * (n - 2) * 2^(n - 3)，特判 n = 2 的情况

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <vector>
#include <set>
#include <string>
#include <math.h>

#define LL long long
#define mem(i, j) memset(i, j, sizeof(i))
#define rep(i, j, k) for(int i = j; i <= k; i++)
#define dep(i, j, k) for(int i = k; i >= j; i--)
#define pb push_back
#define make make_pair
#define INF INT_MAX
#define inf LLONG_MAX
#define PI acos(-1)
#define fir first
#define sec second
using namespace std;

const int N = 15000;
const double eps = 1e-8;
const double maxL = 10.0;

struct Point {
    double x, y;
    Point(double x = 0, double y = 0) : x(x), y(y) { }
};

int dcmp(double x) {
    if(fabs(x) < eps) return 0; else return x < 0 ? -1 : 1;
}

Point operator + (Point A, Point B) { return Point(A.x + B.x, A.y + B.y); }
Point operator - (Point A, Point B) { return Point(A.x - B.x, A.y - B.y); }
Point operator * (Point A, double p) { return Point(A.x * p, A.y * p); }
Point operator / (Point A, double p) { return Point(A.x / p, A.y / p); }

double Cross(Point A, Point B) { return A.x * B.y - A.y * B.x; }
double Dot(Point A, Point B) { return A.x * B.x + A.y * B.y; }
double Length(Point A) { return sqrt(Dot(A, A)); }

Point Rotate(Point A, double rad) { /// 向量逆时针旋转 rad (弧度)
    return Point(A.x*cos(rad) - A.y*sin(rad), A.x*sin(rad) + A.y*cos(rad));
}


/* 有向直线，它的左边就是对应的半平面 */
struct Line {
    Point p; /// 直线任意一点
    Point v; /// 方向向量
    double ang; /// 极角，即从x正半轴旋转到向量v所需要的角（弧度）
    Line() { }
    Line(Point p, Point v) : p(p), v(v) { ang = atan2(v.y, v.x); }
    bool operator < (const Line& L) const {
        return ang < L.ang;
    }
};

/* 点p在有向直线L的左边 */
bool OnLeft(Line L, Point p) {
    return dcmp(Cross(L.v, p - L.p)) > 0;
}

/* 二直线交点，假设交点唯一存在。*/
Point GLI(Line a, Line b) {
    Point u = a.p - b.p;
    double t = Cross(b.v, u) / Cross(a.v, b.v);
    return a.p + a.v * t;
}

int HPI(Line* L, int n, Point* Q) {
    sort(L, L + n); /// 极角排序

    int st, ed; /// 双端队列的第一个元素和最后一个元素的下标

    Point *p = new Point[n]; /// p[i]为q[i]和q[i+1]的交点
    Line *q = new Line[n]; /// 双端队列
    q[st = ed = 0] = L[0];

    rep(i, 1, n - 1) {
        while(st < ed && !OnLeft(L[i], p[ed - 1])) ed--;
        while(st < ed && !OnLeft(L[i], p[st])) st++;

        q[++ed] = L[i];

        /// 平行取内测那条
        if(fabs(Cross(q[ed].v, q[ed - 1].v)) < eps) {
            ed--;
            if(OnLeft(q[ed], L[i].p)) q[ed] = L[i];
        }

        if(st < ed) p[ed - 1] = GLI(q[ed - 1], q[ed]);

    }

    while(st < ed && !OnLeft(q[st], p[ed - 1])) ed--;

    if(ed - st <= 1) return 0;

    p[ed] = GLI(q[ed], q[st]);

    int m = 0;
    rep(i, st, ed) Q[m++] = p[i];
    return m;
}

Point P[N], Q[N];

Line L[N];

char s[10];

void solve() {
    Point now_Point, tmpa, tmpb;
    Point pre_Point = Point(0.0, 0.0);

    int cnt = 4;

     ///给半平面加一个框，这样可以使解x，y都大于0，也可以避免所有半平面交起来后为不为凸多边形，而是一个敞开的区域
    ///如果题目输入的不是一个多边形，而是本题这种输入若干不等式组的情况，这样的限定就是必须的，不然有bug，例如，两条线是平行的(但是极角不同)，
    ///极角排序后又挨在一起, 那么就可能求它们的交点，就容易出错
    tmpa.x = 0; tmpa.y = 0; tmpb.x = maxL; tmpb.y = 0;
    L[0] = Line(tmpa, tmpb - tmpa);
    tmpa = tmpb; tmpb.x = maxL; tmpb.y = maxL;
    L[1] = Line(tmpa, tmpb - tmpa);
    tmpa = tmpb; tmpb.x = 0;
    L[2] = Line(tmpa, tmpb - tmpa);
    tmpa = tmpb; tmpb.y = 0;
    L[3] = Line(tmpa, tmpb - tmpa);
    bool flag = 0;
    while(scanf("%lf %lf %s", &now_Point.x, &now_Point.y, s) != EOF) {

        if(flag) { puts("0.00"); continue; }

        Point v;

        if(s[0] == 'C') {
            v = now_Point - pre_Point;
        }
        else if(s[0] == 'H') {
            v = pre_Point - now_Point;
        }
        else if(s[0] == 'S') {
            flag = 1;
            puts("0.00"); continue;
        }
        v = Rotate(v, PI / 2.0); /// 中垂线的方向是当前向量逆时针旋转90度，90度的弧度就是 Π / 2
        Point tmp = (now_Point + pre_Point) / 2; ///中点

        L[cnt++] = Line(tmp, v);

        int n = HPI(L, cnt, Q);
        double ans = 0.0;

        rep(i, 1, n - 2) { /// 求面积
            ans += Cross(Q[i] - Q[0], Q[i + 1] - Q[0]);
        }
        if(ans < 0) ans = -ans;
        ans /= 2.0;
        printf("%.2f
", ans);
        pre_Point = now_Point;
    }
}

int main() {

//    int _; scanf("%d", &_);
//    while(_--) solve();

    solve();

    return 0;
}