yLOI2018 扶苏的问题
线段树训练题
题意
维护序列,要求支持区间赋值,区间增量,查询区间最值。
线段树
前置知识: 线段树
区间修改,区间查询问题首先想到线段树,只是这里的线段树和普通的线段树不同,因为它有两种修改。
每个节点对区间赋值维护一个标记 (Val),如果它不是 (infty) 那么就表示这个节点所代表的区间全部被赋成 (Val) 了。
每个节点对区间增量维护一个标记 (Tag),表示这个点的区间在上一次下传后被增加了 (Tag)。
两个标记优先级不同,新打的 (Val) 可以覆盖掉之前的 (Tag),但是新打的 (Tag) 不能覆盖之前的 (Val),只能叠加在 (Val) 上,使实际权值变成 (Val + Tag)。
上面两个值是通过标记下传维护的。
接下来需要有一个值 (Mx),表示这个节点表示区间的最大值,这个值需要通过上传维护,一个叶节点的 (Mx) 就是它代表单点的值,一个非叶节点的 (Mx) 是它两个儿子的 (Mx) 的最大值。
代码实现
这三种操作的递归方式和普通线段树完全相同。过程中一定要注意两个标记的优先顺序。
值得注意的是,本题的数据中,(x) 的绝对值是 (10^9) 的,操作数是 (10^6),也就是说单点的值可能会爆 int
,所以用 long long
存储。
这种数据结构非常适合用指针写,所以这里的代码使用了指针,不要抗拒指针,学会指针对于之后学高级数据结构来说是一劳永逸的。
接下来是代码,省略了头文件和快读。
#define Wild_Donkey 0
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
long long Ans(0), C, a[2000005];
unsigned m, n, A, B, D;
struct Node {
Node* LS, * RS;
long long Mx, Val, Tag;
inline void PsDw () {
if(Val != INF) {
LS->Mx = RS->Mx = LS->Val = RS->Val = Val + Tag;
LS->Tag = RS->Tag = Tag = 0;
Val = INF;
} else {
if(Tag) {
LS->Mx += Tag, RS->Mx += Tag;
LS->Tag += Tag, RS->Tag += Tag;
Tag = 0;
}
}
}
inline void Chg (unsigned L, unsigned R) {
if((A <= L) && (R <= B)) {Tag = 0, Mx = Val = C;return;}
unsigned Mid((L + R) >> 1);
PsDw();
if(A <= Mid) LS->Chg(L, Mid);
if(B > Mid) RS->Chg(Mid + 1, R);
Mx = max(LS->Mx, RS->Mx);
}
inline void Inc (unsigned L, unsigned R) {
if((A <= L) && (R <= B)) {Mx += C, Tag += C;return;}
unsigned Mid((L + R) >> 1);
PsDw();
if(A <= Mid) LS->Inc(L, Mid);
if(B > Mid) RS->Inc(Mid + 1, R);
Mx = max(LS->Mx, RS->Mx);
}
inline void Qry (unsigned L, unsigned R) {
if((A <= L) && (R <= B)) {Ans = max(Ans, Mx);return;}
unsigned Mid((L + R) >> 1);
PsDw();
if(A <= Mid) LS->Qry(L, Mid);
if(B > Mid) RS->Qry(Mid + 1, R);
}
}N[2000005], * CntN(N);
inline void Build(Node* x, unsigned L, unsigned R) {
x->Val = INF, x->Tag = 0;
if(L == R) {x->Mx = x->Val = a[L]; return;}
unsigned Mid((L + R) >> 1);
Build(x->LS = ++CntN, L, Mid);
Build(x->RS = ++CntN, Mid + 1, R);
x->Mx = max(x->LS->Mx, x->RS->Mx);
}
signed main() {
n = RD(), m = RD();
for (unsigned i(1); i <= n; ++i) a[i] = RDsg();
Build(N, 1, n);
for (unsigned i(1); i <= m; ++i) {
D = RD(), A = RD(), B = RD();
if(D ^ 3) {
C = RDsg();
if(D ^ 1) N->Inc(1, n);
else N->Chg(1, n);
} else {
Ans = -INF, N->Qry(1, n);
printf("%lld
", Ans);
}
}
return Wild_Donkey;
}