混沌数学之拉比诺维奇-法布里康特方程(Rabinovich-Fabrikant equations)

拉比诺维奇-法布里康特方程(Rabinovich-Fabrikant equations)是
1979年苏联物理学家拉比诺维奇和法布里康特提出模拟非平衡介
质自激波动的非线性常微分方程组：
dot{x} = y (z - 1 + x^2) + gamma x
dot{y} = x (3z + 1 - x^2) + gamma y
dot{z} = -2z (alpha + xy)
其中 α, γ 是控制系统的参数.

Danca and Chen指出由于拉比诺维奇-法布里康特方程包含平方项，
因此比较难以分析，即便选择的参数相同，但由于求解微分方程
组的步骤的不同也会导致不同的吸引子。

参数值：α=1.1，γ=0.803..0.917，t=0...130
初始条件：x(0)=-1,y(0)=0,z(0)=0.5
在t<20时，系统表现为自激振动，当t>20,系统进入馄饨态。

相关软件:混沌数学及其软件模拟

相关代码:

class RabinovichFabrikantEquation : public DifferentialEquation
{
public:
    RabinovichFabrikantEquation()
    {
        m_StartX = -1.0f;
        m_StartY = 0.0f;
        m_StartZ = 0.5f;

        m_ParamA = 1.1f;
        m_ParamB = 0.87f;

        m_StepT = 0.002f;
    }

    void Derivative(float x, float y, float z, float& dX, float& dY, float& dZ)
    {
        dX = y*(z - 1 + x*x) + m_ParamB*x;
        dY = x*(3*z + 1 - x*x) + m_ParamB*y;
        dZ = -2*z*(m_ParamA + x*y);
    }

    bool IsValidParamA() const {return true;}
    bool IsValidParamB() const {return true;}
};

相关截图: