Tarjan

缩点

CF1239DCatowice City 题解
( t Tarjan) 巧妙图论转化题。

P.S.

• 模板

//Tarjan
int cnt,dfn[T],low[T],ct,team[T],cs,st[T];
bool inq[T];
void Tarjan(int u){
    dfn[u]=low[u]=cnt++,st[cs++]=u,inq[u]=true;
    for(int v:e[u])
        if(!~dfn[v]) Tarjan(v),low[u]=min(low[u],low[v]);
        else if(inq[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    if(low[u]==dfn[u])for(int v=-1,t=cnt++;v!=u;)
        v=st[--cs],team[v]=t,inq[v]=false;
}

桥

P.S.

• 模板

//Data
const int N=1e5;
int n,m,ans;
vector<int> e[N];

//Tarjan
int cnt,low[N],dfn[N];
void Tarjan(int u,int fa){
//	cout<<"Tarjan("<<u<<","<<fa<<")
";
	low[u]=dfn[u]=cnt++;
	for(int&v:e[u])if(v!=fa)
		if(!~dfn[v]) {
			Tarjan(v,u),low[u]=min(low[u],low[v]);
			if(dfn[u]<low[v]) ans++;
		} else low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}

//Main
int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=0;i<n;i++) dfn[i]=low[i]=-1;
	for(int i=0;i<m;i++){
		int u,v; cin>>u>>v;
		u--,v--,e[u].pb(v),e[v].pb(u);
	}
	for(int i=0;i<n;i++)if(!~dfn[i]) Tarjan(i,-1);
	cout<<ans<<'
';
	return 0;
}

2-sat

不能解决如果 (a) 为 (x) 则 (b) 为 (y) 的问题，只能解决 (a) 为 (x) 或 (b) 为 (y) 的问题。

NOI2017 游戏 代码
因为3-sat是NP的，所以枚举每个 (x) 处不选 (A) 还是不选 (B)（这样就能包含所有情况），将题目中的一个条件转化为两个条件，然后处理一下跑2-sat。细节极多调死人。

POI2011 KON-Conspiracy 代码
把图分成完全图和空图方案数。如果两点有边则必有一点在完全图，无边则必有一点在空图，2-sat找出一种方案，然后分 (2) 种情况讨论：空图与完全图流通一个点、空图与完全图交换一个点，统计答案，记得加上选出方案。

P.S.

• 模板

//Data
const int N=1e6,T=N<<1;
int n,m;
int p(int x,int a){return x+a*n;}
vector<int> e[T];

//Tarjan
int cnt,dfn[T],low[T],ct,team[T],cs,st[T];
bool inq[T];
void Tarjan(int u){
    dfn[u]=low[u]=cnt++,st[cs++]=u,inq[u]=true;
    for(int v:e[u])
        if(!~dfn[v]) Tarjan(v),low[u]=min(low[u],low[v]);
        else if(inq[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    if(low[u]==dfn[u])for(int v=-1,t=cnt++;v!=u;)
        v=st[--cs],team[v]=t,inq[v]=false;
}

//Main
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<m;i++){
        int x,a,y,b;
        cin>>x>>a>>y>>b,--x,--y;
        e[p(x,!a)].pb(p(y,b));
        e[p(y,!b)].pb(p(x,a));
    }
    for(int i=0;i<(n<<1);i++)
        dfn[i]=low[i]=team[i]=-1;
    for(int i=0;i<(n<<1);i++)
        if(!~dfn[i]) Tarjan(i);
    for(int i=0;i<n;i++)if(team[i]==team[i+n])
        cout<<"IMPOSSIBLE
",exit(0);
    cout<<"POSSIBLE
";
    for(int i=0;i<n;i++)
        cout<<(team[i]>team[i+n])<<' ';
    cout<<'
';
    return 0;
}