(点到线段的最短距离)51nod1298 圆与三角形

1298 圆与三角形

给出圆的圆心和半径，以及三角形的三个顶点，问圆同三角形是否相交。相交输出"Yes"，否则输出"No"。（三角形的面积大于0）。

 

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输入

第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 10000)，之后每4行用来描述一组测试数据。
4-1：三个数，前两个数为圆心的坐标xc, yc，第3个数为圆的半径R。(-3000 <= xc, yc <= 3000, 1 <= R <= 3000）
4-2：2个数，三角形第1个点的坐标。
4-3：2个数，三角形第2个点的坐标。
4-4：2个数，三角形第3个点的坐标。(-3000 <= xi, yi <= 3000）

输出

共T行，对于每组输入数据，相交输出"Yes"，否则输出"No"。

输入样例

2
0 0 10
10 0
15 0
15 5
0 0 10
0 0
5 0
5 5

输出样例

Yes
No

思路：这个题是要分类讨论，先判断三角形的三个顶点的位置，如果三个顶点都在圆内，那么三角形一定与圆不想交，如果三个顶点都在圆外，那这个需要看情况讨论，详情见往后，其他的都可以认为与圆相交。
在三个顶点都在圆外的情况上，可以通过圆心到三角形的三个边的距离来判断，如果其中一个距离小于圆的半径，那么可以认为三角形与圆相交。
其中，需要注意的是：
这个距离是指的是点到线段的距离，而不是点到直线的距离！！！！！！

关于点到线段距离的参考链接：https://blog.csdn.net/betwater/article/details/52434017

C++代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
struct Triangle{
    double x,y;
}tri[3];
double dis(double cx,double cy,Triangle a,Triangle b){
    double k1 = (a.x - cx)*(a.x - b.x) + (a.y - cy)*(a.y - b.y);
    if(k1 <= 0){
        return sqrt((a.x - cx)*(a.x - cx) + (a.y - cy)*(a.y - cy));
    }
    double k2 = (a.x - b.x)*(a.x - b.x) + (a.y - b.y)*(a.y - b.y);
    if(k1 >= k2){
        return sqrt((b.x - cx)*(b.x - cx) + (b.y - cy)*(b.y - cy));
    }
    double r = k1/k2;
    double px = a.x + (b.x - a.x)*r;
    double py = a.y + (b.y - a.y)*r;
    return sqrt((cx - px)*(cx - px) + (cy - py)*(cy - py));
}
bool rr(double cx,double cy,double r,Triangle a,Triangle b){
    double t = dis(cx,cy,a,b);
    if(t <= r){
        return true;
    }
    else{
        return false;
    }
}
bool cmp(double cx,double cy,double r,Triangle a,Triangle b,Triangle c){
    double k1 = (a.x - cx)*(a.x - cx) + (a.y - cy)*(a.y - cy) - r*r;
    double k2 = (b.x - cx)*(b.x - cx) + (b.y - cy)*(b.y - cy) - r*r;
    double k3 = (c.x - cx)*(c.x - cx) + (c.y - cy)*(c.y - cy) - r*r;
    if(k1<0 && k2<0 && k3<0)
        return false;
    else if(k1>0 && k2>0 && k3>0){
        if(rr(cx,cy,r,a,b) || rr(cx,cy,r,a,c) || rr(cx,cy,r,b,c)){
            return true;
        }
        else{
            return false;
        }
    }
    else
        return true;
}
int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    double cx,cy,r;
    while(T--){
        cin>>cx>>cy>>r;
        for(int i = 0; i < 3; i++){
            cin>>tri[i].x>>tri[i].y;
        }
        if(cmp(cx,cy,r,tri[0],tri[1],tri[2])){
            printf("Yes
");
        }
        else
            printf("No
");
    }
    return 0;
}