离散数学课程重点
命题逻辑
本次课的主要内容：命题及其表示法；联结词；命题公式与翻译。
本次课的重、难点：理解命题的概念和表示方法；弄懂命题联结词否定、合取、析取、条件（视频中称蕴含）和双条件（视频中称等价）的定义，及其与自然语言中相关联结词的联系和区别。掌握命题符号化的方法：（1）找出原子命题，分别符号化；（2）根据命题含义找出合适的联结词，不可拘泥于句子形式。
本次课的主要内容：命题公式；真值表与等价公式；重言式。
本次课的重、难点：弄懂联结词运算的优先次序，掌握真值表法求命题真值，理解公式等价与重言式的关系（视频中称永真式），熟记并理解10组命题定律（书上P15表1-4.8，了解视频中扩展的其它定律），理解等价置换定理，能够熟练证明公式等价、化简复合命题公式。
本次课的主要内容：蕴含式的定义和公式；推理理论的基本方法。
本次课的重点：弄懂蕴含式（即视频中的永真蕴含式）的概念；掌握常用的蕴含式公式；了解蕴含式的证明思想；了解推理理论的思想，掌握真值表证明方法和推理规则证明方法。
本次课的难点：掌握常用的蕴含式公式；掌握真值表证明方法和推理规则证明方法。
本次课的主要内容：推理理论（续）；复习第一章内容。
（对应教材内容 第一章 命题逻辑 第8节）
本次课的重、难点：理解直接证法和间接证法的概念；熟练常用蕴含式与等价式（表1-8.3和表1-8.4）；掌握P规则、T规则，熟练使用直接证法和间接证法（包括反证法和CP规则）进行推理证明。
谓词逻辑
本次课的主要内容：谓词的概念与表示；命题函数与量词；谓词公式与翻译。
（对应教材内容 第二章 谓词逻辑 2-1，2-2，2-3 ）
本次课的重、难点：掌握谓词的概念以及使用谓词表达命题的方法。掌握命题函数的定义，客体变元的定义及其论述范围（个体域、全总个体域）；掌握全称量词和存在量词的定义和作用；理解特性谓词的作用及其在不同量词作用域内引入形式的不同。掌握谓词合式公式的定义，并能熟练掌握量化命题的翻译。
本次课的主要内容：变元的约束；谓词演算的等价式与蕴含式。
（对应教材内容 第二章 谓词逻辑 2-4，2-5）
本次课的重、难点：掌握量词辖域（作用域）、自由变元和约束变元的概念；掌握约束变元的换名规则、自由变元的代入规则、个体域的概念。掌握谓词公式等价、有效(永真)、不可满足、可满足的定义；掌握谓词演算的等价式与蕴含式，包括不含量词命题公式的推广，含量词的公式变换（量词的转换、辖域的扩张与收缩、量词与联结词的关联、多个量词的使用）。
熟练掌握特性谓词和量词的关系; 教材p70页表2-5.1。
本次课的主要内容：谓词演算的推理理论。
（对应教材内容 第二章 2-7 谓词演算的推理理论）
本次课的重、难点：掌握ES, US, EG, UG四条规则的含义及其使用方法。熟练掌握教材p70页，表2-5.1中的等价式和蕴含式；能使用直接证法、反证法和CP规则证法等进行推理证明。
注意:
1、使用ES,US,EG,UG四条规则时，对应量词的辖域（作用域）必须对整个被处理的式子有效。
2、使用推理理论证明时，不能在量词辖域内直接使用命题逻辑中的等价式和蕴含式。
3、在推导中若既要使用ES,又要使用US，则先用ES，后用US。
本次课的主要内容：复习第二章的主要内容，讲解例题。
本次课的重点：量化命题的符号化，谓词推理理论。
本次课的难点：熟练掌握量化命题符号化的方法；熟练掌握P, T, ES, US, EG, UG规则，能灵活运用直接证法、反证法、CP规则等方法进行推理证明。
集合与关系
本次课的主要内容：集合的概念和表示法。
本次课的重、难点：掌握集合的概念、表示方法（列举法、叙述法）；理解集合间的关系（相等=、不等≠、包含⊆、真包含⊂）；熟练掌握集合相等的判定定理；掌握全集E、空集Ø、幂集的定义及其相关性质、定理的证明。
本次课的主要内容：集合的运算、序偶与笛卡尔积。
（对应教材内容 第三章 3-2、3-4）
本次课的重、难点：：**掌握各种集合运算（并 ∪、交 ∩、相对补 ~、绝对补 —、对称差 ⊕）的定义及其运算，能根据集合运算的定义并结合数理逻辑的方法对运算性质进行证明；掌握序偶、笛卡尔积的定义并能进行笛卡尔积运算，理解序偶与笛卡尔积之间的关系，能够证明笛卡尔积运算相关的定理。本次课难点：能根据运算的定义并结合数理逻辑的方法对运算性质进行证明
本次课的主要内容：关系及其表示，关系的性质。
本次课的重、难点：理解关系的含义，掌握关系的三种表达形式即序偶的集合（包括枚举法、谓词法），关系矩阵和关系图；能够辨别并证明关系所具有的性质：自反、对称、传递、反自反和反对称。
本次课的主要内容：关系的性质（复习），复合关系和逆关系。
本次课的重、难点：能够辨别并证明关系所具有的性质：自反、对称、传递、反自反和反对称；掌握复合关系和逆关系的定义与性质，了解复合关系和逆关系的矩阵表示，掌握复合关系和逆关系的证明。
本次课的主要内容：关系的闭包运算，集合的划分与覆盖。
本次课的重、难点：掌握自反、对称、传递闭包的定义和生成方法；掌握闭包的复合及复合闭包的性质；掌握集合覆盖与划分的定义和相互关系；理解交叉划分和划分加细。
本次课的主要内容：等价关系与等价类，相容关系。
本次课的重、难点：掌握并理解等价关系、等价类的定义、计算，以及相关定理的证明；掌握并理解商集的定义和计算；掌握相容关系的定义及相关定理的证明；理解等价关系与划分之间的一一对应关系，相容关系与完全覆盖之间的一一对应关系。
本次课的主要内容：偏序关系，偏序集合，全序关系，元素y盖住x，链，反链，全序集合/线序集合；哈斯图，极大元/极小元（是否存在，是否唯一），最大元/最小元（是否存在，是否唯一），最大下界（下确界），最小上界（上确界）；良序集合。
本次课的重、难点：掌握并理解偏序关系的定义及相关定理的证明；掌握并理解哈斯图的定义和画法；掌握并理解偏序集中特殊位置的元素。
- 偏序集合中是否所有元素都可以比较？
- 任何一个偏序集都有最大元？或者都有极大元？
- 每个良序集合一定是全序集合？--证明
- 每一个全序集合，一定是良序集合？--证明
本次课的重点：集合与关系中经典例题讲解。
本次课的难点：熟练掌握集合与关系的各种计算和证明。
掌握函数，满射，入射和双射的概念及其判定方法，掌握函数，满射，入射和双射的证明