海量数据

1、 海量数据分布在100台电脑中，想个办法高校统计出这批数据的TOP10。

方案1：

s 在每台电脑上求出TOP10，可以采用包含10个元素的堆完成（TOP10小，用最大堆，TOP10大，用最小堆）。比如求TOP10大，我们首先取前10个元素调整成最小堆，如果发现，然后扫描后面的数据，并与堆顶元素比较，如果比堆顶元素大，那么用该元素替换堆顶，然后再调整为最小堆。最后堆中的元素就是TOP10大。

2、 1000万字符串，其中有些是重复的，需要把重复的全部去掉，保留没有重复的字符串。请怎么设计和实现？

方案1：这题用trie树比较合适，hash_map也应该能行。

3、 一个文本文件，找出前10个经常出现的词，但这次文件比较长，说是上亿行或十亿行，总之无法一次读入内存，问最优解。

方案1：首先根据用hash并求模，将文件分解为多个小文件，对于单个文件利用上题的方法求出每个文件件中10个最常出现的词。然后再进行归并处理，找出最终的10个最常出现的词。

4、腾讯面试题：给40亿个不重复的unsigned int的整数，没排过序的，然后再给一个数，如何快速判断这个数是否在那40亿个数当中？

    方案1：oo，申请512M的内存，一个bit位代表一个unsigned int值。读入40亿个数，设置相应的bit位，读入要查询的数，查看相应bit位是否为1，为1表示存在，为0表示不存在。

    方案2：这个问题在《编程珠玑》里有很好的描述，大家可以参考下面的思路，探讨一下：

又因为2^32为40亿多，所以给定一个数可能在，也可能不在其中；这里我们把40亿个数中的每一个用32位的二进制来表示，假设这40亿个数开始放在一个文件中。 然后将这40亿个数分成两类:

      1.最高位为0

      2.最高位为1

    并将这两类分别写入到两个文件中，其中一个文件中数的个数<=20亿，而另一个>=20亿（这相当于折半了）；

与要查找的数的最高位比较并接着进入相应的文件再查找；

    再然后把这个文件为又分成两类:

      1.次最高位为0

      2.次最高位为1

    并将这两类分别写入到两个文件中，其中一个文件中数的个数<=10亿，而另一个>=10亿（这相当于折半了）；

    与要查找的数的次最高位比较并接着进入相应的文件再查找。

    .......

    以此类推，就可以找到了,而且时间复杂度为O(logn)，方案2完。

   附：这里，再简单介绍下，位图方法：

    使用位图法判断整形数组是否存在重复 

    判断集合中存在重复是常见编程任务之一，当集合中数据量比较大时我们通常希望少进行几次扫描，这时双重循环法就不可取了。

位图法比较适合于这种情况，它的做法是按照集合中最大元素max创建一个长度为max+1的新数组，然后再次扫描原数组，遇到几就给新数组的第几位置上1，如遇到5就给新数组的第六个元素置1，这样下次再遇到5想置位时发现新数组的第六个元素已经是1了，这说明这次的数据肯定和以前的数据存在着重复。这种给新数组初始化时置零其后置一的做法类似于位图的处理方法故称位图法。它的运算次数最坏的情况为2N。如果已知数组的最大值即能事先给新数组定长的话效率还能提高一倍。

 

5、 寻找热门查询：

搜索引擎会通过日志文件把用户每次检索使用的所有检索串都记录下来，每个查询串的长度为1-255字节。假设目前有一千万个记录，这些查询串的重复读比较高，虽然总数是1千万，但是如果去除重复和，不超过3百万个。一个查询串的重复度越高，说明查询它的用户越多，也就越热门。请你统计最热门的10个查询串，要求使用的内存不能超过1G。

(1) 请描述你解决这个问题的思路；

(2) 请给出主要的处理流程，算法，以及算法的复杂度。

方案1：采用trie树，关键字域存该查询串出现的次数，没有出现为0。最后用10个元素的最小推来对出现频率进行排序。

6、 一共有N个机器，每个机器上有N个数。每个机器最多存O(N)个数并对它们操作。如何找到个数中的中数？

方案1：先大体估计一下这些数的范围，比如这里假设这些数都是32位无符号整数（共有2^32个）。我们把0到2^32-1的整数划分为N个范围段，每个段包含2^32/N个整数。比如，第一个段位0到(2^32/N) -1，第二段为2^32/N到(2^32*2/N)-1，…，第N个段为2^32(N-1)/N到2^32-1。然后，扫描每个机器上的N个数，把属于第一个区段的数放到第一个机器上，属于第二个区段的数放到第二个机器上，…，属于第N个区段的数放到第N个机器上。注意这个过程每个机器上存储的数应该是O(N)的。下面我们依次统计每个机器上数的个数，一次累加，直到找到第k个机器，在该机器上累加的数大于或等于N^2/2，而在第k-1个机器上的累加数小于N^2/2，并把这个数记为x。那么我们要找的中位数在第k个机器中，排在第N^2/2 -x 位。然后我们对第k个机器的数排序，并找出第个数，即为所求的中位数。复杂度是的O(N^2)。

方案2：先对每台机器上的数进行排序。排好序后，我们采用归并排序的思想，将这N个机器上的数归并起来得到最终的排序。找到第N^2/2个便是所求。复杂度是O(N^2lgN^2)的。

7、 最大间隙问题

给定n个实数X1,X2,....Xn，求着n个实数在实轴上向量2个数之间的最大差值，要求线性的时间算法。

方案1：最先想到的方法就是先对这n个数据进行排序，然后一遍扫描即可确定相邻的最大间隙。但该方法不能满足线性时间的要求。故采取如下方法：

s> 找到n个数据中最大和最小数据max和min。

s> 用n-2个点等分区间[min,max]，即将[min, max]等分为n-1个区间（前闭后开区间），将这些区间看作桶，编号为1,2,...,n-2,n-1，且桶 i 的上界和桶i+1的下届相同，即每个桶的大小相同。每个桶的大小为：dblAvrGap=(max-min)/(n-1)。实际上，这些桶的边界构成了一个等差数列（首项为min，公差为d=dblAvrgap），且认为将min放入第一个桶，将max放入第n-1个桶。

s> 将n个数放入n-1个桶中：将每个元素x[i]分配到某个桶（编号为index），其中 index= (x[i]-min)/dblAvrGap 的下限 + 1 ，并求出分到每个桶的最大最小数据。

s> 最大间隙：除最大最小数据max和min以外的n-2个数据放入n-1个桶中，由抽屉原理可知至少有一个桶是空的，又因为每个桶的大小相同，所以最大间隙不会在同一桶中出现，一定是某个桶的上界和某个桶的下界之间隙，且该两桶之间的桶一定是空桶。也就是说，最大间隙在桶i的上界和桶j的下界之间产生 j>=(i+1)。一遍扫描即可完成。

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

struct  Bucket{
    double min;
    double max;
    int flag;
};
//桶排序，计算最大间隙
double MaxGap( double *arr, int len){
    if( len<0 ) return 0;
    double max=arr[0],min=arr[0];
    for( int i=0; i<len; i++){             //找最大最小值
        if( arr[i]>max) max=arr[i];
        if( arr[i]<min) min=arr[i];
    }

    vector<Bucket> bucket(len-1);
    for( int i=0; i<len-1; i++){           //初始化桶
            bucket[i].max= min+i*(max-min)/(len-1);
            bucket[i].min= min+(i+1)*(max-min)/(len-1);
            bucket[i].flag=0;
    }

    double gap=(max-min)/(len-1);
    for( int i=0; i<len; i++){            //分入桶中
        int index=(int)((arr[i]-min)/gap);
        if( index>=len-1) index = len-2;
        if( bucket[index].flag==0 ){
            bucket[index].max=arr[i];
            bucket[index].min=arr[i];
        }
        if( bucket[index].max<arr[i] )
            bucket[index].max=arr[i];
        if( bucket[index].min>arr[i])
            bucket[index].min=arr[i];
        bucket[index].flag=1;
    }

    double maxgap=0;
    double low=bucket[0].max;
    for( int i=0; i<len-1; i++){           //找最大间隙
        while( bucket[i].flag==0 ) i++;
        if( i<len-1){
        double t = bucket[i].min-low;
        maxgap = t>maxgap?t:maxgap;
        low=bucket[i].max;
        }
    }

    return maxgap;
}
int main()
{
    double arr[] = {-31,-41,4,-3,4,-1,-97,-93,-23,-84};
    cout<<"MAX:"<<MaxGap(arr, sizeof(arr)/sizeof(double));
    return 0;
}

8、 将多个集合合并成没有交集的集合：给定一个字符串的集合，格式如：{aaa,bbb,ccc},{bbb,ddd},{eee,fff},{ggg},{ddd,hhh}。要求将其中交集不为空的集合合并，要求合并完成的集合之间无交集，例如上例应输出{aaa,bbb,ccc,ddd,hhh},(eee,fff},{ggg}。

(1) 请描述你解决这个问题的思路；

(2) 给出主要的处理流程，算法，以及算法的复杂度；

(3) 请描述可能的改进。

方案1：采用并查集。首先所有的字符串都在单独的并查集中。然后依扫描每个集合，顺序合并将两个相邻元素合并。例如，对于{aaa,bbb,ccc}，首先查看aaa和bbb是否在同一个并查集中，如果不在，那么把它们所在的并查集合并，然后再看bbb和ccc是否在同一个并查集中，如果不在，那么也把它们所在的并查集合并。接下来再扫描其他的集合，当所有的集合都扫描完了，并查集代表的集合便是所求。复杂度应该是O(NlgN)的。改进的话，首先可以记录每个节点的根结点，改进查询。合并的时候，可以把大的和小的进行合，这样也减少复杂度。

#include <iostream>
#include <hash_map>
#include <vector>
#include <string>
using namespace std;
//并查集
#define MAX 100
int father[MAX];

void MakeSet(){
    for( int i=0; i<MAX; i++){
        father[i]=i;
    }
}

int FindFather( int x){
    if( x!=father[x] )
        father[x] = FindFather(father[x]);
    return father[x];
}

void Union( int x, int y){
    x=FindFather(x);
    y=FindFather(y);
    father[x]=y;
}

void UnionSet(vector<vector<string>> &set){
    int k=0;
    hash_map<string, int> hash;
    for( int i=0; i<set.size(); i++){
        for( int j=0; j<set[i].size(); j++){
            if( hash.find( set[i][j] ) == hash.end() )
                hash.insert(pair<string, int>(set[i][j],k++)); //转换成hash存储
        }
    }

    MakeSet();                                          //初始化并查集
    for( int i=0; i<set.size(); i++){
        for( int j=1; j<set[i].size(); j++){
            Union( hash[ set[i][j]], hash[set[i][j-1]] );      //合并
        }
    }

    int len=hash.size();
    vector<int> kind;
    for( int i=0; i<len; i++)
        if( i==father[i] )
            kind.push_back(i);       //计算种类

    //输出每一类
    for( int i=0; i<kind.size(); i++){
        cout <<i<<":"<<endl;
        hash_map<string,int>::iterator iter=hash.begin();
        for( ;iter!=hash.end(); iter++){
            if(father[iter->second]==kind[i])
                cout << iter->first<<endl;
        }
    }
}

int main()
{
    string str1[] = {"aaa","bbb","ccc"};
    string str2[] = {"bbb","ddd"};
    string str3[] = {"eee","fff"};
    string str4[] = {"ggg"};
    string str5[] = {"ddd","hhh"};
    vector<vector<string>> set(5);
    set[0].assign(str1,str1+sizeof(str1)/sizeof(string));
    set[1].assign(str2,str2+sizeof(str2)/sizeof(string));
    set[2].assign(str3,str3+sizeof(str3)/sizeof(string));
    set[3].assign(str4,str4+sizeof(str4)/sizeof(string));
    set[4].assign(str5,str5+sizeof(str5)/sizeof(string));
    UnionSet( set );
    return 0;
}

9、 最大子序列与最大子矩阵问题

数组的最大子序列问题：给定一个数组，其中元素有正，也有负，找出其中一个连续子序列，使和最大。

方案1：这个问题可以动态规划的思想解决。设b[i]表示以第i个元素a[i]结尾的最大子序列，那么显然b[i+1]=b[i]>0?b[i]+a[i+1]:a[i+1]。基于这一点可以很快用代码实现。

最大子矩阵问题：给定一个矩阵（二维数组），其中数据有大有小，请找一个子矩阵，使得子矩阵的和最大，并输出这个和。

方案1：可以采用与最大子序列类似的思想来解决。如果我们确定了选择第i列和第j列之间的元素，那么在这个范围内，其实就是一个最大子序列问题。如何确定第i列和第j列可以词用暴搜的方法进行。

转自：http://www.cnblogs.com/cswolf/archive/2011/09/29/2267139.html