HDU-2048 神、上帝以及老天爷（组合数学）

神、上帝以及老天爷

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Problem Description

HDU 2006'10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了！
为了活跃气氛，组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动，这个活动的具体要求是这样的：

首先，所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中；
然后，待所有字条加入完毕，每人从箱中取一个字条；
最后，如果取得的字条上写的就是自己的名字，那么“恭喜你，中奖了！”

大家可以想象一下当时的气氛之热烈，毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀！不过，正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾，这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖！

我的神、上帝以及老天爷呀，怎么会这样呢？

不过，先不要激动，现在问题来了，你能计算一下发生这种情况的概率吗？

不会算？难道你也想以悲剧结尾？！

 

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(1<n<=20),表示参加抽奖的人数。

 

Output

对于每个测试实例，请输出发生这种情况的百分比，每个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入)，具体格式请参照sample output。

 

Sample Input

1 2

 

Sample Output

50.00%

 

Author

lcy

 

Source

递推求解专题练习（For Beginner）

 

Recommend

lcy

题目大意：不多说了。。

解题思路：先假设到第i个人时，若前i-1个人均拿错了，那第i个人拿自己的随便跟谁还仍然满足全错的情况，所以+a[i-1]*(i-1)，若i-1个人不满足全错情况，即有一个是拿的自己的，其余i-2个人满足全错情况，那第i个人与第i-1个人交换即可，而这个拿着自己票的人可以是i-1中的任何一个，所以+a[i-2]*(i-1)。然后除总情况数*100换成百分数即可

#include <cstdio>

using namespace std;
const int maxn=25;
double a[maxn],b[maxn];

int main()
{
    a[1]=0;b[1]=1;
    a[2]=1;b[2]=2;
    for(int i=3;i<=20;i++)
    {
        a[i] = (i-1)*(a[i-1]+a[i-2]);
        b[i] = b[i-1]*i;
        //printf("%d %d
",(int)a[i],(int)b[i]);
    }
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        printf("%.2f%%
",(a[n]/b[n]*100));
    }
}