数码

题目描述：
     给定两个整数 l 和 r ，对于所有满足1 ≤ l ≤ x ≤ r ≤ 10^9 的 x ，把 x 的所有约数全部写下来。对于每个写下来的数，只保留最高位的那个数码。求1～9每个数码出现的次数。

样例输入

1 4

样例输出

4

2

1

1

0

0

0

0

0

数据范围

  n,m<=10^9

---

心态崩了，这是lv神考试的Day5 T1

看上去是个大水题，直接模拟呗，结果一看数据范围，顿时懵逼

我们年级其他的同学基本上都很明智的弃了，只有我还在很傻的写题（怎么如此耳熟）

既然要写，就一定要有效果，所以在一番深思熟虑后，我决定写一个暴力

是的，就是一个暴力，很符合社会主义价值观的暴力，然后加了一点小小的优化

比如说，在求约数的时候，将上限定为sqrt(x)，然后就跑的fo快

然后又不由自主的开始打表，无奈数据实在太大，最后电脑卡了，我代码还没存

伤心到变形，然后发现暴力能拿五十分，就开心的不得鸟

估算了一下，打表的话大概是可以到10^8左右（要跑三个小时）

具体代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
using namespace std;
inline int rd(){
   int x=0,f=1;
   char ch=getchar();
   for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-1;
   for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
   return x*f;
}
inline void write(int x){
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x>9) write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
    return ;
}
int l,r;
int ans[106];
void solve(int x){
    for(register int i=1;i<=sqrt(x);i++){
        if(x%i!=0) continue;
        int set=0;
        int h=i;
        while(h){
            set=h%10;
            h/=10;
        }
        ans[set]++;
        if(i*i!=x){
            if(i>sqrt(x)) continue;
            h=x/i;
            while(h){
                set=h%10;
                h/=10;
            }
            ans[set]++;
        }
    }
    return ;
}
int main(){
    int l=rd(),r=rd();
    for(register int i=l;i<=r;i++) solve(i);
    for(register int i=1;i<=9;i++){
        write(ans[i]);
        puts("");
    }
    return 0;
}

然后考完了去学习正解，发现是个数论题（其实谁都知道是数论，但就是不会写QAQ）

我们不难发现，暴力是绝对会T的，所以在计算的时候不能每次加一，而是要每次加一个区间的值

所以转换思路，我们知道两个数啊，a,b的乘积在区间l到r之间的话，a和b就都是合法的，所以我们来枚举a这个数，之后再判断b是否与a重复就可以了

具体代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
using namespace std;
inline long long rd(){
   long long x=0,f=1;
   char ch=getchar();
   for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-1;
   for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
   return x*f;
}
inline void write(long long x){
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x>9) write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
    return ;
}
long long n,m;
long long cnt[10];
long long gets(long long l,long long r,long long x){
    long long sum=0;
    if(x<r) r=x;//确定边界 
    long long md=x%r;
    long long num=x/r;//num枚举的就是上文中的a 
    while(1){
        long long f=(r-md)/(num+1);//是上文的b 
        if(f*(num+1)<r-md) f++;
        if(l+f>r) break;//超出边界 
        sum+=f*num;
        md=(num*f+md)%(r-f);
        r-=f;
        if(f==1) num=(x/r);
        else num++;
    }
    return sum+(r-l+1)*num;
}
void solve(long long x,long long y){//x表示右端点,y表示是加还是减 
    for(long long i=1;i<=9;i++){
        long long set=1;//处理不同的数位的时候，枚举10^i 
        while(1){
            if(i*set>x) break;//保证要处理的数的数位足够多 
            cnt[i]+=y*gets(i*set,((i+1)*set)-1,x);//当前数位所有的数 
            set*=10;//10的次方 
        }
    }
    return ;
}
int main(){
    n=rd(),m=rd();
    solve(m,1);//处理的时候因为不好枚举从l到r，所以我们计算出从1分别到l-1和r,然后作差就可以了（很像数位dp） 
    solve(n-1,-1);
    for(long long i=1;i<=9;i++){
        write(cnt[i]);
        puts("");
    }
    return 0;
}