二叉苹果树（树形DP）

有一棵二叉苹果树，如果数字有分叉，一定是分两叉，即没有只有一个儿子的节点。这棵树共 NN 个节点，标号 11 至 NN，树根编号一定为 11。

我们用一根树枝两端连接的节点编号描述一根树枝的位置。一棵有四根树枝的苹果树，因为树枝太多了，需要剪枝。但是一些树枝上长有苹果，给定需要保留的树枝数量，求最多能留住多少苹果。

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首先明确一点，就是输入不能保证前面是后面的父亲，所以要建树

然后用记忆化搜索进行DP

DP方程很好推

先枚举两个儿子各取多少个，然后取最大值

下面给出代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
using namespace std;
inline int rd(){
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-1;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
    return x*f;
}
inline void write(int x){
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x>9) write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
    return ;
}
int dp[1006][1006];
int q,n;
int head[100006];
int to[10006],nxt[10006],v[10006];
int total=0;
void add(int x,int y,int z){
    total++;
    to[total]=y;
    v[total]=z;
    nxt[total]=head[x];
    head[x]=total;
    return ;
}
int l[10006],r[10006];
int vis[10006];
int s[100006];
void get_tree(int x){
    vis[x]=1;
    for(int e=head[x];e;e=nxt[e]){
        if(!vis[to[e]]){
            if(!l[x]) l[x]=to[e];
            else r[x]=to[e];
            s[to[e]]=v[e];
            get_tree(to[e]);
        }
    }
    return ;
}
inline int dfs(int x,int y){
    if(y==0) return 0;
    if(!l[x]&&!r[x]) return s[x];
    if(dp[x][y]) return dp[x][y];
    for(int i=0;i<y;i++){
        dp[x][y]=max(dp[x][y],dfs(l[x],i)+dfs(r[x],y-i-1)+s[x]);
    }
    return dp[x][y];
}
int main(){
    n=rd(),q=rd();
    for(int i=1;i<n;i++){
        int x=rd(),y=rd(),z=rd();
        add(x,y,z),add(y,x,z);
    }
    get_tree(1);
    write(dfs(1,q+1));
    return 0;
}