hdu3488这种题
有向环最小权值覆盖
出现每条路或点只能走一次 要联想到欧拉回路 、 哈密顿回路 、 网络流容量设为1
然后题中又说能有好几个环 那么自然想到网络流 拆点 X集和Y集 ， u - 》 v 连一条边 就是 X集向Y集连一条边
以前想错了 一直认为 如果存在两条路为 u - 》 v p - 》 u 这样连边之后u会用两次 其实就一次啦 入度和出度去想
分清有向环最小权覆盖 和 最小边集覆盖
有向环最小权覆盖是一个哈密顿回路，有环， 求的是在环中的边的和的最小值 即Node[i].c == 0 的的和的最小值 用KM或spfa
最小边集覆盖是一个有向无环图，求的是n - max_flow， 即无环图的个数 用Dinic 或 匈牙利 hk
这种 就是在图中 找出所有的最短路有几条 而且路只能走一次 的这种题
首先明确什么是矛盾 （这题中每个最短路肯能有重复的边 那么这个边就是矛盾）
正着一遍spfa 反着一遍spfa 对于每条边 如果在最短路上 那么就加入网络流的图里
这样类似的题 就是这个思想
当然对于棋盘的这种题 可以用bfs来建边
最大权闭合子图
盈利在左边 花费在右边
然后所有盈利 - 最大流 就是答案
输出方案：
如果左边的点i的d[i] != 0 则说明i被选择
如果右边的点j的d[j] != 0 则说明j被选择
例题：
网络流24题
太空飞行计划问题
题目链接：https://www.oj.swust.edu.cn/problem/show/1737
注意按时间点 和 时间段建边 还有归类建边 如果为同一类 那么建一个点就好了 容量为这个类中情况的数量
棋盘的其它题 不要忘了黑白染色
不要忽略某个元素只能用一次
一个图 求起点到终点 再从终点到起点 的权值最大或最小
就是走两遍起点到终点啦
费用流就行啦 容量为2 就好啦
以下这种题还是用KM稳妥
有S1到Sn这n个勇士要和X1到Xn这n个勇士决斗,初始时,Si的决斗对象是Xi. 如果Si赢了Xi,那么你将获得Vi分,否则你将获得-Vi分. Si和Xi对决时,Si有初始生命Hi,初始攻击Ai, Xi有初始生命Pi,初始攻击Bi. 且Si先出手,然后Xi失去Ai生命,之后如果Xi没死,那么Xi出手,Si失去Bi生命. 直到有一方的生命值<=0时,决斗结束.
现在要你重新安排S和X的决斗顺序,使得你能获得的分最多.如果有多个最优解,你要选取那个维持初始决斗顺序最多的解.
这种题仔细想一下 攻击和血量。。。唯一的作用是不是就是确立两者的关系 并没有其它作用
然后得分为费用 容量为1表示每个只能打一场比赛
这题 和 上题一种类题 都是 给出每对元素之间结合后的 权值 然后 给出一个关系
费用流即可
这题中说无论这条鱼是否被攻击 都能再攻击别人 且只能一次 意思就是 入度出度均为1
建边 跑费用流即可
预定义状态建边
题意：
给一张图，删除其中一些单向边，使起点s出度比入度多1，终点t入度比出度多1，其他点出度等于入度。其中删除边的费用是bi，保留边的费用是ai，问完成要求最小的费用是多少。
对于这样的一条边有两种状态选择，联想欧拉路的混合图
先定向建边，这里就是先确定是保留还是删除
然后建反悔边就好了
总的来说就是预定义状态建边 然后跑反悔边
公式建图
一个类影响一个区间
列公式
https://www.cnblogs.com/WTSRUVF/p/9955187.html
求最大价值 ——》 最小割求最小价值损失
HDU - 1565 方格取数
HDU - 3820 Golden Eggs
最大密度子图
s 向每条边建权值为1的边
每条边向u和v建权值为INF的边
每个点向t建权值为mid的边
二分mid
while(r - l > (1.0 / n / n)) { double mid = (r + l) / (double) 2; build(mid); if(sum - Dinic() > eps) l = mid; else r = mid; }
每条边的c对应也要成为double型的
int n, m, s, t; vector<int> f, g; struct edge { int u, v; }Edge[maxn]; int head[maxn], cur[maxn], vis[maxn], d[maxn], cnt, nex[maxn << 1]; int ans; struct node { int u, v; double c; }Node[maxn << 1]; void add_(int u, int v, double c) { Node[cnt].u = u; Node[cnt].v = v; Node[cnt].c = c; nex[cnt] = head[u]; head[u] = cnt++; } void add(int u, int v, double c) { add_(u, v, c); add_(v, u, 0); } bool bfs() { queue<int> Q; mem(d, 0); Q.push(s); d[s] = 1; while(!Q.empty()) { int u = Q.front(); Q.pop(); for(int i = head[u]; i != -1; i = nex[i]) { int v = Node[i].v; if(!d[v] && Node[i].c > 0) { d[v] = d[u] + 1; Q.push(v); if(v == t) return 1; } } } return d[t] != 0; } double dfs(int u, double cap) { double ret = 0; if(u == t || abs(cap) < eps) return cap; for(int &i = cur[u]; i != -1; i = nex[i]) { int v = Node[i].v; if(d[v] == d[u] + 1 && Node[i].c > 0) { double V = dfs(v, min(cap, Node[i].c)); Node[i].c -= V; Node[i ^ 1].c += V; ret += V; cap -= V; if(cap == 0) break; } } if(cap > 0) d[u] = -1; return ret; } double Dinic() { double ans = 0; while(bfs()) { memcpy(cur, head, sizeof head); ans += dfs(s, INF); } return ans; } void build(double mid) { mem(head, -1), cnt = 0; rap(i, 1, m) { add(s, i, 1); add(i, m + Edge[i].u, INF); add(i, m + Edge[i].v, INF); } rap(i, 1, n) { f.push_back(cnt); add(m + i, t, mid); } }
如果要输出点集
则用dfs从s 顺着边走标记点
然后输出1 - n种被标记的点即可
void f_dfs(int u) { for(int i = head[u]; i != -1; i = nex[i]) { int v = Node[i].v; if(!vis[v] && Node[i].c > eps) { vis[v] = 1, f_dfs(v); if(v - m >= 1 && v - m <= n) ans++; } } }
完整代码如下
uva - 1389
#include <iostream> #include <cstdio> #include <sstream> #include <cstring> #include <map> #include <cctype> #include <set> #include <vector> #include <stack> #include <queue> #include <algorithm> #include <cmath> #include <bitset> #define rap(i, a, n) for(int i=a; i<=n; i++) #define rep(i, a, n) for(int i=a; i<n; i++) #define lap(i, a, n) for(int i=n; i>=a; i--) #define lep(i, a, n) for(int i=n; i>a; i--) #define rd(a) scanf("%d", &a) #define rlld(a) scanf("%lld", &a) #define rc(a) scanf("%c", &a) #define rs(a) scanf("%s", a) #define rb(a) scanf("%lf", &a) #define rf(a) scanf("%f", &a) #define pd(a) printf("%d ", a) #define plld(a) printf("%lld ", a) #define pc(a) printf("%c ", a) #define ps(a) printf("%s ", a) #define MOD 2018 #define eps 1e-7 #define LL long long #define ULL unsigned long long #define Pair pair<int, int> #define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a)) #define _ ios_base::sync_with_stdio(0),cin.tie(0) //freopen("1.txt", "r", stdin); using namespace std; const int maxn = 10010, INF = 0x7fffffff; int n, m, s, t; vector<int> f, g; struct edge { int u, v; }Edge[maxn]; int head[maxn], cur[maxn], vis[maxn], d[maxn], cnt, nex[maxn << 1]; int ans; struct node { int u, v; double c; }Node[maxn << 1]; void add_(int u, int v, double c) { Node[cnt].u = u; Node[cnt].v = v; Node[cnt].c = c; nex[cnt] = head[u]; head[u] = cnt++; } void add(int u, int v, double c) { add_(u, v, c); add_(v, u, 0); } bool bfs() { queue<int> Q; mem(d, 0); Q.push(s); d[s] = 1; while(!Q.empty()) { int u = Q.front(); Q.pop(); for(int i = head[u]; i != -1; i = nex[i]) { int v = Node[i].v; if(!d[v] && Node[i].c > 0) { d[v] = d[u] + 1; Q.push(v); if(v == t) return 1; } } } return d[t] != 0; } double dfs(int u, double cap) { double ret = 0; if(u == t || abs(cap) < eps) return cap; for(int &i = cur[u]; i != -1; i = nex[i]) { int v = Node[i].v; if(d[v] == d[u] + 1 && Node[i].c > 0) { double V = dfs(v, min(cap, Node[i].c)); Node[i].c -= V; Node[i ^ 1].c += V; ret += V; cap -= V; if(cap == 0) break; } } if(cap > 0) d[u] = -1; return ret; } double Dinic() { double ans = 0; while(bfs()) { memcpy(cur, head, sizeof head); ans += dfs(s, INF); } return ans; } void build(double mid) { mem(head, -1), cnt = 0; rap(i, 1, m) { add(s, i, 1); add(i, m + Edge[i].u, INF); add(i, m + Edge[i].v, INF); } rap(i, 1, n) { f.push_back(cnt); add(m + i, t, mid); } } void f_dfs(int u) { for(int i = head[u]; i != -1; i = nex[i]) { int v = Node[i].v; if(!vis[v] && Node[i].c > eps) { vis[v] = 1, f_dfs(v); if(v - m >= 1 && v - m <= n) ans++; } } } int main() { while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) { ans = 0; f.clear(); g.clear(); if(m == 0) { cout << 1 << endl; cout << 1 << endl; continue; } mem(head, -1); cnt = 0; int u, v, sum = m; f.clear(); s = 0, t = n + m + 1; rap(i, 1, m) { rd(Edge[i].u), rd(Edge[i].v); } double l = 1 / (double) n, r = m; while(r - l > (1.0 / n / n)) { // mem(head, -1), cnt = 0; // f.clear(); double mid = (r + l) / (double) 2; build(mid); if(sum - Dinic() > eps) l = mid; else r = mid; } f.clear(); build(l); Dinic(); mem(vis, 0); f_dfs(s); cout << ans << endl; for(int i = 1; i <= n; i++) if(vis[i + m]) cout << i << endl; } return 0; }
最小路径覆盖：
给出一个DAG，求能否用不相交的几条路径连接所有的点
（如果是无向图 记得w[i][j] = w[j][i] = min(w[i][j], tmp); 那么求出来的就是几个哈密顿回路HDU - 3488， 如果涉及权值问题那就用KM或者spfa)
最小路径覆盖就是求有向无环图的个数
那么一个有向无环图就是使这个图内的点尽量多然后且无环，也就是使无环图的个数尽量少
对于一个图求强连通分量后然后缩点， 那么最后的这几个点是不是一定无环
例题：
| HDU | 3488 |
（说了是随记随记）
显然这是一个匈牙利就能解决的问题 但我还是喜欢网络流比较稳妥
例题： 网络流24题：
同名板题 最小路径覆盖 魔术球问题
拆点 分左边和右边 把有关系的点连边 跑最大流即可 最后n - ans 即为答案
输出路径
遍历n个点u，然后for(int i = head[u]; i != -1; i = nex[i]) 遍历每个点的子代，用to[u]记录当前点的下一个点 vis[v] = 1标记点 目的是：当某个点的vis[i]值为0时，则这个点就是起点 输出的时候从起点开始 for(int j = i; j; j = to[j]) 输出即可
rap(u, 1, n) for(int i = head[u]; i != -1; i = nex[i]) { int v = Node[i].v; if(Node[i].c == 0 && !vis[v - n] && v) to[u] = v - n, vis[v - n] = 1; } rap(i, 1, n) { if(!vis[i]) { for(int j = i; j; j = to[j]) cout << j << " "; cout << endl; } }