Joseph's Problem UVALive

题意：给定n, k,求出∑ni=1(k mod i)

思路：由于n和k都很大，直接暴力是行不通的，然后在纸上画了一些情况，就发现其实对于k/i相同的那些项是形成等差数列的，于是就可以把整个序列进行拆分成[k,k/2],[k/2, k/3], [k/3,k/4]...k[k/a, k/b]这样的等差数列，利用大步小步算法思想，这里a枚举到sqrt(k)就可以了，这样就还剩下[1,k/a]的序列需要去枚举，总时间复杂度为O(sqrt(k))，然后注意对于n大于k的情况，n超过k的部分全是等于k，为(n - k) * k,这样把所有部分加起来就是答案

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <sstream>
#include <cstring>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define MOD 2018
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define Pair pair<int, int>
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define _  ios_base::sync_with_stdio(0),cin.tie(0)
//freopen("1.txt", "r", stdin);
using namespace std;
const int maxn = 10010, INF = 0x7fffffff;

int main()
{
    LL k, n;
    while(cin>> n >> k)
    {
        LL res = 0;
        if(n > k) res = (n-k) * k;
        LL a = sqrt(k), b = k/a;
        for(int i=a; i>1; i--)
        {
            LL a0 = k/i, an = k/(i-1);
            if(a0 > n) break;       // 如果下限大于n 结束循环
            if(an > n) an = n;      // 如果上限大于n 缩小区间
            res += (k % (a0+1) + k % an) * (an - a0) / 2;    //求和公式
        }
        for(int i=1; i <= n && i <= b; i++)
            res += k%i;
        cout << res <<endl;

    }

    return 0;
}