NOIP提高组2016 D2T3 【愤怒的小鸟】

貌似还没有写过状压DP的题目，嗯，刚好今天考了，就拿出来写一写吧。

题目大意：

额，比较懒，这次就不写了。。。

思路分析：

先教大家一种判断题目是不是状压DP的方法吧。

很简单，那就是——看数据范围！一般状压DP的题目，数据都会在10到20左右。

那么有了状压的思路以后，这题应该怎么来做呢？

很容易想到的是：枚举任意两个点，算出抛物线的解析式，然后预处理出n²条抛物线每条抛物线经过猪的集合（假设存在line[i,j]中），预处理就是这样了。状压DP的话就是，二进制第i位的0/1表示第i只猪是否被打死，f[sta]就表示现在猪的状态为sta时，最小的拉弹弓次数。对于每一种状态，n²枚举新加的抛物线经过的两个端点，那么f[sta|line[i,j]]=min(f[sta|line[i,j]],f[sta]+1)。

时间复杂度是n²*2ⁿ的，考场上是85分，洛谷上能过。

正解其实只是在原先的基础上加了一个小小的优化。

对于一种sta状态，假设：1,2,3,4这四头猪未被打，1,2在同一条抛物线上，3,4在另一条抛物线上。那么先打1,2再打3,4的效果和先打3,4再打1,2的效果是一样的。所以我们就指定在这一次拉弹弓时一定要打到x号猪，这样就能够优化掉一个n变成n*2ⁿ。

代码实现：

var
  f,lowunbit:array[0..500000]of longint;
  x,y:array[0..20]of double;
  line:array[0..20,0..20]of longint;
  i,j,k,n,m,sta,t,oo:longint;
  a,b,jd:double;
function min(a,b:longint):longint;
begin
  if a<b then exit(a) else exit(b);
end;
procedure equation(a1,a2,b1,b2,y1,y2:double);
begin
  a:=(y1-y2*b1/b2)/(a1-b1*b2);
  b:=(y1-a1*a)/b1;
end;
begin
  for i:=0 to 1<<18-1 do
    for j:=0 to 18 do
      if i>>j and 1=0 then
        begin lowunbit[i]:=j+1; break; end;
  read(t);
  jd:=0.000001;
  while t>0 do
  begin
    fillchar(f,sizeof(f),$7f);
    fillchar(line,sizeof(line),0); 
    oo:=f[0];
    read(n,m);
    for i:=1 to n do
      read(x[i],y[i]);
    for i:=1 to n do
      for j:=1 to n do
        if x[i]<>x[j] then
        begin
          equation(x[i]*x[i],x[j]*x[j],x[i],x[j],y[i],y[j]);
          if a>-jd then continue;
          for k:=1 to n do
            if abs(x[k]*x[k]*a+x[k]*b-y[k])<jd then
              line[i,j]:=line[i,j]or 1<<(k-1);
        end;
    f[0]:=0;
    for sta:=0 to 1<<n-2 do
      if f[sta]<>oo then
      begin
        i:=lowunbit[sta];
        f[sta or 1<<(i-1)]:=min(f[sta or 1<<(i-1)],f[sta]+1);
        for j:=1 to n do
          f[(sta)or(line[i,j])]:=min(f[(sta)or(line[i,j])],f[sta]+1);
      end;
    writeln(f[1<<n-1]);
    dec(t);
  end;
end.