最近沉迷文化课，好久没有研究新算法了（也就那么十来天吧，嗯。），而且还有一大堆题都还没订正，趁着现在一点时间就学了一下一个叫做树状数组的基(gao)础(shen)数据结构（是不是觉得我特别菜，嗯，我自己都这么觉得）。好了，不和大家扯淡了，开始正题——树状数组！
树状数组这种东西，感觉功能和线段树差不多（我认为），只是它不能支持区间修改（其实如果线段树不打Lazy tag的也不支持区间修改）。树状数组支持的操作有：1、单点修改 2、区间查询
算法核心思想：
个人认为，其实树状数组的算法核心就是二进制拆分，对于一个数比如13，13的二进制就是1101，那么13=+
+
，换个角度看是不是可以把1-13分为三个区间：[1,
]，[
+1,
+
]，[
+
+1,
+
+
]，然后一种叫做树状数组的神奇数据结构就诞生啦！！！（鼓掌）树状数组张这样：
这个时候顺着图，假如说，我们要查询[1-7]这一区间应该怎么办呢？
我们知道，7=+
+
，也就是说可以分为，[1,
]，[
+1,
+
]，[
+
+1,
+
+
] 这三个区间，结合上图就是c[4]，c[6]，c[7]，这仨茬儿，也就是c[
]，c[
+
]，c[
+
+
]。发现了啥？——这TM不就是二进制拆分吗！！！
那么区间[1,5] 呢？c[4]和c[5]呗。[1,6]呢？c[4]和c[6]呗！
就问你这东西简不简单？——简单（个毛线啊）！！！
关于快速地进行“二进制拆分”
如果我们按照朴素的方式进行二进制拆分，其实会很浪费，因为我们只需要二进制中为“1”的项就可以了，所以在这里给大家介绍一种叫做lowbit的神奇操作：
作用是求二进制中最后的1附带上后面所有0构成的数的数值。
具体操作为：n and (~n+1)=n and (-n) （其中“~”为逐位取反）
那么我们如何来证明这个操作的正确性呢？
首先我们设一个非负整数n在二进制表示下第k位为1，且第k位以后都是0，n=x...xx100...00。
所以n取反后变为n'=x'...x'x'011...11。再加1，n''=x'...x'x'100...00。
最后n and n''=100...00。
另外在补码表示下，~n=-1-n这应该是“常识”吧，就不多提了。（我可不会告诉你是因为我也不知道才这么写的）
所以有了这个lowbit操作后，我们就可以通过不断的让"x-lowbit(x)"来获取[1,x]在树状数组中所要加的区间了。
关于更新操作
更新操作其实和我们上文一直在讨论的查询操作差不多，可以结合上图——呃，好吧知道你们懒得在往上翻了，那就再插一遍吧。好，我们结合下图，嗯，下图，继续。
这个时候，树状数组这样构造的另一个特征就不得不被提及了——c[x]的父亲结点为c[x+lowbit(x)]，所以就很方便我们对这个树形结构进行更新，只需要递归进行就ok了。
关于查询操作
查询操作其实在我们讲核心思想的时候就把他给讲完了，最后要提的一点就是：我们不能直接求出[L,R]这一区间，而需要通过[1,R]-[1,L-1]来进行。
The End
嗯，上代码吧！！！
1 var 2 a,c:array[0..100000]of longint; 3 n,m,i,x,y,tip:longint; 4 procedure update(x,y:longint); 5 begin 6 while x<=n do 7 begin 8 c[x]:=c[x]+y; 9 x:=x+x and(-x); 10 end; 11 end; 12 function sum(x:longint):longint; 13 begin 14 sum:=0; 15 while x>0 do 16 begin 17 sum:=sum+c[x]; 18 x:=x-x and(-x); 19 end; 20 end; 21 begin 22 read(n,m); 23 for i:=1 to n do 24 begin 25 read(a[i]); 26 update(i,a[i]); 27 end; 28 for i:=1 to m do 29 begin 30 read(tip,x,y); 31 if tip=1 then update(x,y) else writeln(sum(y)-sum(x-1)); 32 end; 33 end.