浅谈字符串模式匹配

0 绪论

字符串模式匹配是计算机科学中最古老、研究最广泛的问题之一（其实也就几十年）。字符串匹配问题就是在一个字符串T中搜索某个字符串P的所有出现位置。其中，T称为文本，P称为模式，T和P都定义在同一个字母表∑上。简单来说，就是在一个目标串T中看有没有子串与另一个较短的字符串相同。

字符串串匹配算法虽然发展了几十年，然而非常实用的算法是近年才出现。

传统的串匹配算法可以概括为前缀搜索、后缀搜索、子串搜索。比如以KMP，Shift-And，Shift-Or，BM等子串搜索，以后缀自动机为代表的的后缀搜索等。

近些年则流行以哈希函数为基础的哈希匹配。

字符串模式匹配的应用包括生物信息学、信息检索、拼写检查、语言翻译、数据压缩、网络入侵检测等方面。(你见到最多的应用应该是论文查重)

字符串匹配工作一直是IDS研究领域中的热点之一。在网络速度迅速发展的今天，基于字符匹配技术的网络应用存在着性能瓶颈，提高系统的整体性能是研究和设计者的主要工作。字符匹配是其实现网络入侵检测的主要技术之一，因此，高效的算法将是提高系统总体性能的手段之一。

这篇博客将简要介绍BF算法（暴力算法），KMP算法和简单的hash匹配。

1 BF算法

（1）简介

字符串的暴力匹配算法也被称为Brute-Force算法（其实就是“暴力”的英语）简称BF算法。

（2）算法描述

采用穷举的方法，将文本T字符串的第一个字符与模式P字符串的第一个字符比较，若相等则逐个比较后续字符，否则将文本T字符串的第二个字符与模式P字符串的第一个字符比较。

（3）算法分析

假设文本T的字符串长度为n，模式P的字符串长度为m，则BF算法的最好时间复杂度为O（n）,最坏时间复杂度为O（n*m），平均时间复杂度O（n*m），空间复杂度为O（n+m）。

（4）算法实现

#include<iostream>
#include<string>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int BF(string t,string p)//返回t与p匹配成功的次数
{
	int num=0; 
	for(int i=0;i<t.length();i++)
	{
		int j;
		for(j=0;j<p.length();j++)
			if(t[i+j]!=p[j])break;
		if(j==p.length())
		{
			num++;
			cout<<"匹配成功位置："<<i<<endl;
		}
	}
	return num;
}
int main()
{
	string t,p;
	cin>>t>>p;
	cout<<BF(t,p)<<endl;
	return 0;
}

2 KMP算法

（1）简介

KMP算法是由D.E.Kruth,J.h.Morris和V.R.Pratt共同提出，因此人们称它为克努特—莫里斯—普拉特操作，简称KMP算法。该算法是大多数初学者学习字符串匹配的第一个高效算法，也是非暴力算法中比较好理解的一个。

（2）算法描述

KMP算法定义了一个next数组，通过next数组在发现匹配中途出现匹配失效时减少回溯长度来提高匹配效率。

next数组可以理解为：next[j]（假设next[j]=k）表示模式p中p[j-k],p[j-k+1]···p[j-1]与p[0],p[1]···p[k-1]相同。在模式匹配的过程中，当匹配在p[j]失效时，指向p的s指针回退到next[j]，而非完全回溯。

KMP还有一种改进算法：由之前的定义可得next[j]=k且p[j]=p[k]时，若t[i] epp[j]就必有t[i] epp[k]。此时没有必要再将t[i]与p[k]比较，可以直接将t[i]与p[next[k]]比较。

（3）算法分析

假设文本T的字符串长度为n，模式P的字符串长度为m，则KMP算法的最好时间复杂度为O（n+m）,最坏时间复杂度为O（n*m），平均时间复杂度O（n+m），空间复杂度为O（n+m）。

（4）算法实现

以下为改进的KMP算法的实现:

#include<iostream>
#include<bits/stdc++.h>
#include<string>
using namespace std;
int next[1000];
void get_next(string p)//计算next数组
{
	int len=p.length();
	int j=0,k=-1;
	next[0]=-1;
	while(j<len)
	{
		if(k==-1||p[j]==p[k])
		{
			j++;k++;
			if(p[j]==p[k])next[j]=next[k];
			else next[j]=k;
		}
		else k=next[k];
	}
}
int KMP(string t,string p)//进行正式匹配并返回匹配成功的次数
{
	int tlen=t.length(),plen=p.length();
	int i=0,j=0,num=0;
	while(i<tlen)
	{
		if(j==-1||t[i]==p[j])
		{
			if(j==plen-1)
			{
				num++;
				cout<<":"<<i-j+1<<'
';
				j=next[j];
			}
			else {i++;j++;}
		}
		else j=next[j];
	}
	return num;
}
int main()
{
	string t,p;
	cin>>t>>p;
	get_next(p); 
	int num=KMP(t,p);
	cout<<num<<endl;
	return 0;
}

3 hash算法

（1）简介

hash匹配算法是将hash算法运用到字符串匹配中的一个例子，并被广泛运用。hash匹配算法本生就具有多种，在此仅介绍简单的hash匹配算法。

（2）算法描述

普通hash匹配即每次截取模式串长度的字串计算hash值，然后原模式串的hash值进行比较，两者相同则认为匹配成功。
hash值的一个简单计算方法为

[hash(string)=(sum_{i=1}^nk*d^{i-1})mod(p) ]

其中n表示字符串的长度，k表示字符串的第i个字符在字符集中的序号，d表示hash基数一般取大质数（大于字符集的宽度），p表示模运算底数，一般取2^32或者264。

滚动hash匹配是普通hash匹配的优化版，优化之处在于不再频繁计算原串子串的hash值，而是通过前一个子串的hash值得到后一个子串的hash值。

（3）算法分析

假设文本T的字符串长度为n，模式P的字符串长度为m，则普通hash算法的最好时间复杂度为O（n^{m）,最坏时间复杂度为O（n}m），平均时间复杂度O（n^m），空间复杂度为O（n+m）。滚动hash算法的最好时间复杂度为O（n+m）,最坏时间复杂度为O（n+m），平均时间复杂度O（n+m），空间复杂度为O（n+m）。

（4）算法实现

以下为滚动hash算法的实现

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
const unsigned int size=233;
int hash(string t,string p)//进行hash匹配
{
	int num=0;
	int tlen=t.length(),plen=p.length();
	unsigned int k=1,temph=0,ph=0;
	for(int i=0;i<plen;i++)
	{
		ph=ph*size+p[i]; 
		temph=temph*size+t[i];
	}
	for(int i=1;i<plen;i++)k*=size;
	if(ph==temph)
	{
		num++;
		cout<<"1
";
	}
	for(int i=plen;i<tlen;i++)
	{
		temph-=k*t[i-plen];
		temph=temph*size+t[i];//滚动计算hash值
		if(temph==ph)
		{
			num++;
			cout<<i-plen+2<<'
';
		}
	}
	return num;
}
int main()
{
	string t,p;
	cin>>t>>p;
	int num=hash(t,p);
	cout<<num<<endl;
	return 0;
}

4 总结

本文简要介绍了面向初学者的关于字符串匹配的基础知识，希望读者能有所收获。