2019.10.25字符串——zr

题意：

给你两个字符串，由01组成；求他们两个的最短公共非子序列，要求字典序最小；

非公共子序列：都不是这两个字符串的子序列；

本人只会暴力啊，二进制枚举稳拿15分；

然而这道题其实是一个最短路题；

题解：

贪心考虑从前往后s1……si，维护一个j表示当前字符串已经匹配到t1……tj，

贪心考虑tj'=si+1的j'匹配；

要求字典序最小，实际上我们求得就是一个最短路；

从中止状态反向遍历，就可以记录哪些点在起点到终点的最短路上。DP的状态就是最短路；

再从开始点开始，哪个状态在最短路上，就输出；

时间复杂度（n²）；

我觉得吧，其实就是在这两个字符串上找到最短的公共子串（感性理解，实际上并不是这个意思），我们要匹配到n+1,m+1,一个串结束了，并不代表状态的结束；

因为当前状态+0/1可能还是较长串的子序列；

当我们匹配到n+1，m+1的时候就是最短非公共子序列；

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=4010;
int n,m;
char s[maxn],t[maxn];

int nxt_s[maxn][2],nxt_t[maxn][2];

int dp[maxn][maxn];

int on_road[maxn][maxn];

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    scanf("%s%s",s+1,t+1);
    nxt_s[n+1][0]=nxt_s[n+1][1]=n+1;
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        int c=s[i]-'0';
        nxt_s[i][c]=i;
        nxt_s[i][c^1]=nxt_s[i+1][c^1];
    }
    nxt_t[m+1][0]=nxt_t[m+1][1]=m+1;
    for(int i=m;i>=1;i--)
    {
        int c=t[i]-'0';
        nxt_t[i][c]=i;
        nxt_t[i][c^1]=nxt_t[i+1][c^1];
    }
    
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
    dp[0][0]=0;
    for(int i=0;i<=n+1;i++)
    {
        for(int j=0;j<=m+1;j++)
        {
            for(int c=0;c<2;c++)
            {
                int x=i<=n?nxt_s[i+1][c]:i;
                int y=j<=m?nxt_t[j+1][c]:j;
                if(dp[x][y]>dp[i][j]+1)
                {
                    dp[x][y]=dp[i][j]+1;
                }
            }
        }
    }
    
    on_road[n+1][m+1]=1;
    for(int i=n+1;i>=0;i--)
    {
        for(int j=m+1;j>=0;j--)
        {
            for(int c=0;c<2;c++)
            {
                int x=i<=n?nxt_s[i+1][c]:i;
                int y=j<=m?nxt_t[j+1][c]:j;
                if(dp[x][y]==dp[i][j]+1&&on_road[x][y])
                {
                    on_road[i][j]=1;
                }
            }
        }
    }
    
    int i=0,j=0;
    
    while(i<=n||j<=m)
    {
        for(int c=0;c<2;c++)
        {
            int x=(i<=n?nxt_s[i+1][c]:i);
            int y=(j<=m?nxt_t[j+1][c]:j);
            if(dp[x][y]==dp[i][j]+1&&on_road[x][y])
            {
                putchar(c+'0');
                i=x;j=y;
                break;
            }
        }
    }
    
    return 0;
}