什么是二分图：
二分图又称作二部图，是图论中的一种特殊模型。 设G=(V,E)是一个无向图，如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B)，并且图中的每条边（i，j）所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A,j in B)，则称图G为一个二分图。
一个二分图中的最大匹配数等于这个图中的最小点覆盖数
König定理是一个二分图中很重要的定理，它的意思是，一个二分图中的最大匹配数等于这个图中的最小点覆盖数。如果你还不知道什么是最小点覆盖，我也在这里说一下：假如选了一个点就相当于覆盖了以它为端点的所有边，你需要选择最少的点来覆盖所有的边。
题目：
有N台计算机和k个任务，我们可以给每台计算机分配一个任务，每台计算机能够处理的任务种类各不相同，请求出最多能够处理任务的个数；
二分图也可以这样理解：根据题目来。转化成图论模型分析，可以定义无向二分图G（U&&V,E)。
U代表计算机的顶点集合，V代表任务集合，对于任意的u属于U和v属于V，计算机u能够处理任务v《--》(u,v)属于E。
图一二分图的例子
注：图一为无向图
找了bin神的模板（套用下嘿嘿.!）
二分图模板： 模板一：匈牙利算法 /* ************************************************************************** //二分图匹配（匈牙利算法的DFS实现） //初始化：g[][]两边顶点的划分情况 //建立g[i][j]表示i->j的有向边就可以了，是左边向右边的匹配 //g没有边相连则初始化为0 //uN是匹配左边的顶点数，vN是匹配右边的顶点数 //调用：res=hungary();输出最大匹配数 //优点：适用于稠密图，DFS找增广路，实现简洁易于理解 //时间复杂度:O(VE) int g[MAXN][MAXN];//编号是0~n-1的 int linker[MAXN];//表示b集合中的i匹配到a集合的元素 //a集合代表毕业生b集合高校具体情况具体分析 bool used[MAXN];//b集合是否被访问 //***************************************************************************/ //顶点编号从0开始的 const int MAXN=510; int uN,vN;//u,v数目 int g[MAXN][MAXN]; int linker[MAXN]; bool used[MAXN]; bool dfs(int u)//从左边开始找增广路径 { int v; for(v=0;v<vN;v++)//这个顶点编号从0开始，若要从1开始需要修改 if(g[u][v]&&!used[v]) { used[v]=true; if(linker[v]==-1||dfs(linker[v])) {//找增广路，反向 linker[v]=u; return true; } } return false;//这个不要忘了，经常忘记这句 } int hungary() { int res=0; int u; memset(linker,-1,sizeof(linker)); for(u=0;u<uN;u++) { memset(used,0,sizeof(used)); if(dfs(u)) res++; } return res; }
实际上，可以将二分图最大匹配问题看成最大流问题(明天在补上这块知识，昨天就像写了)的一种特殊情况。不放对下图作如下变形。
将原图中的所有无向边e改成又向边，方向从U到V，容量为1.增加源点s和汇点t，从s向所有的顶点u属于U连一条容量为1的边，从所有顶点v属于V向t连一条容量为1的边。
图二
注：图二为有向图并且权值为1；