FZU 1692 Key problem（ 循环矩阵优化 + 矩阵快速幂）

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**链接：****传送门 **

题意：

• n个小朋友围成一个环（ 2 <= n <= 100 ）然后进行m次的游戏。
  一开始，第 i 个小朋友有 Ai 个苹果。
  定义游戏的规则为：每一次游戏处于 i 位置的小朋友获得( L* A_(i+n-1)%n+R * A_(i+1)%n )个苹果（ 题目有误 ）
  求 m 次游戏后每个小朋友的苹果数量。

思路：

• 一开始没有看到获得这两个字，gg，，也就是说 A_(i) = L* A_(i+n-1)%n+R * A_(i+1)+A_(i) ，那这道题与HDU 2276 Kiki & Little Kiki 2（ <-戳前面链接 ）就基本一模一样了，但是这道题如果不用循环矩阵优化就直接T掉了！

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    > File Name: fzu1692t3.cpp
    > Author:    WArobot 
    > Blog:      http://www.cnblogs.com/WArobot/ 
    > Created Time: 2017年05月04日 星期四 19时23分56秒
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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

int MOD;
const int maxn = 110;
#define ll long long 
#define mod(x) ((x)%MOD)
#define cls(x) memset(x,0,sizeof(x))

struct mat{
	int m[maxn][maxn];
}unit;
int t,n,m,L,R;

void init_unit(){
	for(int i=0;i<maxn;i++)	unit.m[i][i] = 1;
}
// 利用循环矩阵降低复杂度
mat operator *(mat a,mat b){
	mat ret;
	cls(ret.m);				// 初始化一下以防出错 
	for(int i=0;i<n;i++)
		for(int j=0;j<n;j++)
			ret.m[0][i] = mod( ret.m[0][i] + mod(a.m[0][j]*b.m[j][i]) );

	for(int i=1;i<n;i++)
		for(int j=0;j<n;j++)
			ret.m[i][j] = ret.m[i-1][(j-1+n)%n];
	return ret;
}
mat pow_mat(mat a,int x){
	mat ret = unit;
	while(x){
		if(x&1)	ret = ret*a;
		a = a*a;
		x >>= 1;
	}
	return ret;
}

mat a,b;
void init(){
	cls(a.m);
	for(int i=0;i<n;i++){
		a.m[i][ (i-1+n)%n ] = R;
		a.m[i][ i+1 ] = L;
		a.m[i][i] = 1;
	}
}
int main(){
	init_unit();
	int aa[maxn];
	cin>>t;
	while(t--){
		cin>>n>>m>>L>>R>>MOD;
		for(int i=0;i<n;i++)	scanf("%d",aa+i);
	
		init();
		mat ans = pow_mat(a,m);
		for(int i=0;i<n;i++){
			ll tmp = 0;
			for(int j=0;j<n;j++)
				tmp = mod(tmp + mod(ans.m[i][j]*aa[j]));
			ans.m[i][0] = tmp;
		}

		for(int i=0;i<n-1;i++)	printf("%d ",ans.m[i][0]);
		printf("%d
",ans.m[n-1][0]);
	}
	return 0;
}