洛谷P2463 [SDOI2008]Sandy的卡片(后缀数组SA + 差分 + 二分答案)

题目链接：https://www.luogu.org/problem/P2463

【题意】

求出N个串中都出现的相同子串的最长长度，相同子串的定义如题：所有元素加上一个数变成另一个，则这两个串相同，可以很简单的得出，差分后的串相同即相同。

【思路】

首先肯定是要对N个串分别进行差分，然后将N个串合并成一个串，首尾相接即可，但要标记那些数属于哪一个Mi（后边要进行check），这里呢要注意，记得将串分隔开来，

不然会WA，这里我用的分隔方法是在串之间加0，合并完成后，题目就可变成求最长的不重叠的重复N次的最长子串长度。因为如果长度为k的串出现了N次，那么他的前缀

也一定出现了N次，所以此题满足单调性，可以进行二分答案。

【check方法】

找到一段排名连续的[l, r]都满足height[i]>=mid( l<i<=r )的连续的区间，对该区间[l, r]进行处理，判断所有的sa[i]( l<=i<=r )的所属Mi，如果有N个不同的Mi即满足条件，返回true，

反之返回false。

上代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 1e6 + 5;
int n, t, M, b[maxn], num[110], a[maxn];
int sa[maxn], x[maxn], c[maxn], y[maxn], rk[maxn], height[maxn];
bool vis[maxn];
inline void get_sa(){
    int m = 2000;
    for( int i=1; i<=n; i++ ) ++c[x[i]=a[i]];
    for( int i=1; i<=m; i++ ) c[i] += c[i-1];
    for( int i=n; i; i-- ) sa[c[x[i]]--] = i;
    for( int k=1; k<=n; k<<=1 ){
        int now = 0;
        for( int i=n-k+1; i<=n; i++ ) y[++now] = i;
        for( int i=1; i<=n; i++ ) if(sa[i]>k) y[++now] = sa[i]-k;
        for( int i=0; i<=m; i++ ) c[i] = 0;
        for( int i=1; i<=n; i++ ) ++c[x[i]];
        for( int i=1; i<=m; i++ ) c[i] += c[i-1];
        for( int i=n; i; i-- ) sa[c[x[y[i]]]--] = y[i], y[i]=0;
        swap(x, y);
        x[sa[1]] = now = 1;
        for( int i=2; i<=n; i++ )
            x[sa[i]] = (y[sa[i]]==y[sa[i-1]] && y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k]) ? now : ++now;
        if( now>=n ) return ;
        m = now;
    }
}

inline void get_height(){
    int k = 0;
    for( int i=1; i<=n; i++ ) rk[sa[i]] = i;
    for( int i=1; i<=n; i++ ){
        if( rk[i]==1 ) continue;
        if( k ) k--;
        int j = sa[rk[i]-1];
        while( j+k<=n && i+k<=n && a[j+k]==a[i+k] ) k++;
        height[rk[i]] = k;
    }
}

inline bool check1( int l, int r ){
    if( r-l+1<t ) return 0;                 //!!!!!!!r-l+1<t  不是r-l+1<n
    int tmp = 0;
    memset( vis, 0, sizeof(vis) );
    for( int i=l; i<=r; i++ )
        if( !vis[b[sa[i]]] ){
            tmp ++;
            vis[b[sa[i]]] = 1;
        }
    return tmp == t;
}

inline bool check( int x ){
    int l=1, r=1;
    while( l<=n ){
        while( height[r+1]>=x ) r++;
        if( check1(l, r) ) return 1;
        l = r+1; r = l;
    }
    return 0;
}

int main(){
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    scanf("%d", &t);
    int len = 0;
    for( int i=1; i<=t; i++ ){
        scanf("%d", &M);
        for( int j=0; j<M; j++ ) scanf("%d", &num[j]);
        for( int j=1; j<M; j++ ){
            a[++n] = num[j]-num[j-1];           //进行差分
            b[n] = i;
        }
        a[++n] = 0;         //分隔不同的串
        b[n] = i;
    }
    // for( int i=1; i<=n; i++ ) cout << a[i] << endl;
    get_sa();
    get_height();
    // for( int i=1; i<=n; i++ ) cout << height[i] <<endl;
    int l=1, r=n;
    int ans=0;
    while( l<=r ){
        int mid = l+r>>1;
        if( check(mid) ) ans = mid, l=mid+1;
        else r = mid-1;
    }
    printf("%d
", ans+1);

     return 0;
}