UVa12092 Paint the Roads（最小费用最大流）

题目大概说一个n个点m条带权有向边的图，要给边染色，染色的边形成若干个回路且每个点都恰好属于其中k个回路。问最少要染多少边权和的路。

一个回路里面各个点的入度=出度=1，那么可以猜想知道各个点如果都恰好属于k个回路那么各个点的入度=出度=k。

这样就考虑用最小费用最大流了：

• 所有点u拆成两点u和u'，分别代表出度和入度;
• 原点向u连容量k费用0的边，u'向汇点连容量k费用0的边;
• 所有有向边<u,v>，u向v'连容量1费用边权的边。
• 这样跑最小费用最大流，如果最大流等于n*k，也就是说各个点的出度=入度=k，那么就有解，最小费用就是最小的解。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF (1<<30)
#define MAXN 111
#define MAXM 5555

struct Edge{
    int v,cap,cost,next;
}edge[MAXM];
int vs,vt,NV,NE,head[MAXN];
void addEdge(int u,int v,int cap,int cost){
    edge[NE].v=v; edge[NE].cap=cap; edge[NE].cost=cost;
    edge[NE].next=head[u]; head[u]=NE++;
    edge[NE].v=u; edge[NE].cap=0; edge[NE].cost=-cost;
    edge[NE].next=head[v]; head[v]=NE++;
}

bool inque[MAXN];
int d[MAXN],pre[MAXN];
bool SPFA(){
    for(int i=0; i<NV; ++i){
        d[i]=INF; inque[i]=0;
    }
    d[vs]=0; inque[vs]=1;
    queue<int> que;
    que.push(vs);
    while(!que.empty()){
        int u=que.front(); que.pop();
        for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
            int v=edge[i].v;
            if(edge[i].cap && d[v]>d[u]+edge[i].cost){
                d[v]=d[u]+edge[i].cost;
                pre[v]=i;
                if(!inque[v]){
                    inque[v]=1;
                    que.push(v);
                }
            }
        }
        inque[u]=0;
    }
    return d[vt]!=INF;
}
int mxflow;
int MCMF(){
    int res=0;
    while(SPFA()){
        int flow=INF,cost=0;
        for(int u=vt; u!=vs; u=edge[pre[u]^1].v){
            flow=min(flow,edge[pre[u]].cap);
        }
        mxflow+=flow;
        for(int u=vt; u!=vs; u=edge[pre[u]^1].v){
            edge[pre[u]].cap-=flow;
            edge[pre[u]^1].cap+=flow;
            cost+=edge[pre[u]].cost;
        }
        res+=cost*flow;
    }
    return res;
}

int main(){
    int t,n,m,k;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        vs=2*n; vt=vs+1; NV=vt+1; NE=0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        for(int i=0; i<n; ++i){
            addEdge(vs,i,k,0);
            addEdge(i+n,vt,k,0);
        }
        int a,b,c;
        while(m--){
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            addEdge(a,b+n,1,c);
        }
        mxflow=0;
        int res=MCMF();
        if(mxflow!=n*k) puts("-1");
        else printf("%d
",res);
    }
    return 0;
}