Codeforces 682D Alyona and Strings（DP）

题目大概说给两个字符串s和t，然后要求一个包含k个字符串的序列，而这个序列是两个字符串的公共子序列，问这个序列包含的字符串的总长最多是多少。

如果用DP解，考虑到问题的规模，自然这么表示状态：

• dp[i][j][k]表示s[0...i]与t[0...j]包含k个字符串的公共子序列的最大总长

想怎么转移时，我发现这样表示状态不好转移，还得加一维：

• dp[i][j][k][0]表示s[0...i]与t[0...j]包含k个字符串的公共子序列的最大总长，且s[i]和t[j]不属于序列第k个字符串
• dp[i][j][k][1]表示s[0...i]与t[0...j]包含k个字符串的公共子序列的最大总长，且s[i]和t[j]属于序列第k个字符串

转移的话：

• dp[i][j][k][1]能转移仅s[i]=t[j]，可以通过在s[0...i-1]和t[0...j-1]的后面作为新加的序列字符串转移，即d[i-1][j-1][k-1]+1；也可以不作为新加的序列字符串，与前面的拼接转移，不过仅当s[i-1]=t[j-1]，即dp[i-1][j-1][k]+1；
• dp[i][j][k][0]就是s[i]、t[j]忽略的情况，从dp[i-1][j][k]、dp[i][j-1][k]和dp[i][j][k]转移

转移感觉很麻烦，写着写着调着调着，终于过了样例，然后直接提交——居然就AC了？简直不敢相信。。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int d[1111][1111][11][2];
int main(){
    int n,m,K;
    char s[1111]={0},t[1111]={0};
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
    for(int i=0; i<n; ++i){
        scanf(" %c",&s[i]);
    }
    for(int i=0; i<m; ++i){
        scanf(" %c",&t[i]);
    }
    memset(d,0,sizeof(d));
    if(s[0]==t[0]) d[0][0][1][1]=1;
    for(int i=0; i<n; ++i){
        for(int j=0; j<m; ++j){
            if(i==0 && j==0) continue;
            for(int k=1; k<=K; ++k){
                if(i==0){
                    if(s[i]==t[j]){
                        d[i][j][1][1]=1;
                    }
                    d[i][j][1][0]=max(d[i][j-1][1][0],d[i][j-1][1][1]);
                }else if(j==0){
                    if(s[i]==t[j]){
                        d[i][j][1][1]=1;
                    }
                    d[i][j][1][0]=max(d[i-1][j][1][0],d[i-1][j][1][1]);
                }else{
                    if(s[i]==t[j]){
                        d[i][j][k][1]=max(d[i-1][j-1][k-1][0],d[i-1][j-1][k-1][1])+1;
                        if(s[i-1]==t[j-1]) d[i][j][k][1]=max(d[i][j][k][1],d[i-1][j-1][k][1]+1);
                    }
                    d[i][j][k][0]=max(d[i-1][j][k][0],d[i][j-1][k][0]);
                    d[i][j][k][0]=max(d[i][j][k][0],d[i][j-1][k][1]);
                    d[i][j][k][0]=max(d[i][j][k][0],d[i-1][j][k][1]);
                    d[i][j][k][0]=max(d[i][j][k][0],d[i-1][j-1][k][0]);
                    if(s[i-1]==t[j-1]) d[i][j][k][0]=max(d[i][j][k][0],d[i-1][j-1][k][1]);
                }
            }
        }
    }
    printf("%d",max(d[n-1][m-1][K][0],d[n-1][m-1][K][1]));
    return 0;
}