POJ2396 Budget（有源汇流量有上下界网络的可行流）

题目大概给一个有n×m个单元的矩阵，各单元是一个非负整数，已知其每行每列所有单元的和，还有几个约束条件描述一些单元是大于小于还是等于某个数，问矩阵可以是怎样的。

经典的流量有上下界网络流问题。

• 把行、列看成点，各单元看成边
• 源点向各行连容量下界0上界该行和的边，各列向汇点连容量下界0上界该列和的边
• 对于各单元，其对应行列表示的边间连下界上界和约束条件对应的边

这样就是求解这个网络的可行流，可以通过汇点向源点连容量INF的边，使各个顶点都满足平衡条件，这样转化成无源汇有上下界网络流来求解。

最后就是再转化一下求解无源汇有上下界网络流了，见ZOJ2314。

要注意的是条件是负数的时候，要的是非负整数解，有些就直接是IMPOSSIBLE，而对于>-100这种情况是可以的，不过因为网络流的容量不能为负，这时把-100设置成0即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF (1<<30)
#define MAXN 444
#define MAXM 444*888

struct Edge{
    int v,cap,flow,next;
}edge[MAXM];
int vs,vt,NE,NV;
int head[MAXN];

void addEdge(int u,int v,int cap){
    edge[NE].v=v; edge[NE].cap=cap; edge[NE].flow=0;
    edge[NE].next=head[u]; head[u]=NE++;
    edge[NE].v=u; edge[NE].cap=0; edge[NE].flow=0;
    edge[NE].next=head[v]; head[v]=NE++;
}

int level[MAXN];
int gap[MAXN];
void bfs(){
    memset(level,-1,sizeof(level));
    memset(gap,0,sizeof(gap));
    level[vt]=0;
    gap[level[vt]]++;
    queue<int> que;
    que.push(vt);
    while(!que.empty()){
        int u=que.front(); que.pop();
        for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
            int v=edge[i].v;
            if(level[v]!=-1) continue;
            level[v]=level[u]+1;
            gap[level[v]]++;
            que.push(v);
        }
    }
}

int pre[MAXN];
int cur[MAXN];
int ISAP(){
    bfs();
    memset(pre,-1,sizeof(pre));
    memcpy(cur,head,sizeof(head));
    int u=pre[vs]=vs,flow=0,aug=INF;
    gap[0]=NV;
    while(level[vs]<NV){
        bool flag=false;
        for(int &i=cur[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
            int v=edge[i].v;
            if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[u]==level[v]+1){
                flag=true;
                pre[v]=u;
                u=v;
                //aug=(aug==-1?edge[i].cap:min(aug,edge[i].cap));
                aug=min(aug,edge[i].cap-edge[i].flow);
                if(v==vt){
                    flow+=aug;
                    for(u=pre[v]; v!=vs; v=u,u=pre[u]){
                        edge[cur[u]].flow+=aug;
                        edge[cur[u]^1].flow-=aug;
                    }
                    //aug=-1;
                    aug=INF;
                }
                break;
            }
        }
        if(flag) continue;
        int minlevel=NV;
        for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
            int v=edge[i].v;
            if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[v]<minlevel){
                minlevel=level[v];
                cur[u]=i;
            }
        }
        if(--gap[level[u]]==0) break;
        level[u]=minlevel+1;
        gap[level[u]]++;
        u=pre[u];
    }
    return flow;
}
int d[MAXN];
int low[MAXN][MAXN],up[MAXN][MAXN];
int main(){
    int t,n,m,a,b,c;
    char ch;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(d,0,sizeof(d));
        int S=0,T=n+m+1;
        vs=T+1; vt=vs+1; NV=vt+1; NE=0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        addEdge(T,S,INF);
        bool flag=0;
        for(int i=1; i<=n; ++i){
            scanf("%d",&a);
            d[i]-=a;
            if(a<0) flag=1;
        }
        for(int i=1; i<=m; ++i){
            scanf("%d",&a);
            d[i+n]+=a;
            if(a<0) flag=1;
        }
        for(int i=1; i<=n; ++i){
            for(int j=1; j<=m; ++j){
                low[i][j]=0; up[i][j]=INF;
            }
        }
        int k;
        scanf("%d",&k);
        while(k--){
            scanf("%d%d",&a,&b); scanf(" %c",&ch); scanf("%d",&c);
            if(ch=='>') ++c;
            else if(ch=='<') --c;
            if(ch=='<' && c<0) flag=1;
            if(c<0) c=0;
            if(a==0 && b==0){
                for(int i=1; i<=n; ++i){
                    for(int j=1; j<=m; ++j){
                        if(ch=='=') low[i][j]=up[i][j]=c;
                        else if(ch=='>') low[i][j]=c;
                        else up[i][j]=c;
                    }
                }
            }else if(a==0){
                for(int i=1; i<=n; ++i){
                    if(ch=='=') low[i][b]=up[i][b]=c;
                    else if(ch=='>') low[i][b]=c;
                    else up[i][b]=c;
                }
            }else if(b==0){
                for(int i=1; i<=m; ++i){
                    if(ch=='=') low[a][i]=up[a][i]=c;
                    else if(ch=='>') low[a][i]=c;
                    else up[a][i]=c;
                }
            }else{
                if(ch=='=') low[a][b]=up[a][b]=c;
                else if(ch=='>') low[a][b]=c;
                else up[a][b]=c;
            }
        }
        for(int i=1; i<=n; ++i){
            for(int j=1; j<=m; ++j){
                addEdge(i,j+n,up[i][j]-low[i][j]);
                d[i]+=low[i][j];
                d[j+n]-=low[i][j];
            }
        }
        int tot=0;
        for(int i=S; i<=T; ++i){
            if(d[i]<0) addEdge(vs,i,-d[i]);
            else addEdge(i,vt,d[i]),tot+=d[i];
        }
        if(flag || ISAP()!=tot){
            puts("IMPOSSIBLE");
            if(t) putchar('
');
            continue;
        }
        for(int u=1; u<=n; ++u){
            for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
                if(i&1) continue;
                int v=edge[i].v;
                low[u][v-n]+=edge[i].flow;
            }
        }
        for(int i=1; i<=n; ++i){
            for(int j=1; j<=m; ++j){
                printf("%d ",low[i][j]);
            }
            putchar('
');
        }
        if(t) putchar('
');
    }
    return 0;
}