HDU2196 Computer（树形DP）

和LightOJ1257一样，之前我用了树分治写了。其实原来这题是道经典的树形DP，感觉这个DP不简单。。

• dp[0][u]表示以u为根的子树中的结点与u的最远距离
• dp[1][u]表示以u为根的子树中的结点与u的次远距离

这两个可以一遍dfs通过儿子结点转移得到。显然dp[0][u]就是u的一个可能的答案，即u往下走的最远距离，还缺一部分就是u往上走的最远距离：

• dp[2][u]表示u往上走的最远距离

对于这个的转移，分两种情况，是这样的：

1. dp[2][v] = max( dp[0][u]+weight(u,v) , dp[2][u]+weight(u,v) ) （v是u的儿子 且 u往下走的最远距离不经过v）
2. dp[2][v] = max( dp[1][u]+weight(u,v) , dp[2][u]+weight(u,v) ) （v是u的儿子 且 u往下走的最远距离经过v）

再一遍dfs就能得到。每个u的答案就是max(dp[0][u],dp[2][u]);

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 11111
struct Edge{
    int v,w,next;
}edge[MAXN<<1];
int NE,head[MAXN];
void addEdge(int u,int v,int w){
    edge[NE].v=v; edge[NE].w=w;
    edge[NE].next=head[u]; head[u]=NE++;
}
long long d[3][MAXN];
int idx[MAXN];
void dfs0(int u,int fa){
    long long mx0=0,mx1=0;
    for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
        int v=edge[i].v;
        if(v==fa) continue;
        dfs0(v,u);
        if(mx0<=d[0][v]+edge[i].w) mx1=mx0,mx0=d[0][v]+edge[i].w,idx[u]=v;
        else if(mx1<d[0][v]+edge[i].w) mx1=d[0][v]+edge[i].w;
        else if(mx1<d[1][v]+edge[i].w) mx1=d[1][v]+edge[i].w;
    }
    d[0][u]=mx0; d[1][u]=mx1;
}
void dfs1(int u,int fa){
    for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
        int v=edge[i].v;
        if(v==fa) continue;
        if(idx[u]==v) d[2][v]=max(d[1][u]+edge[i].w,d[2][u]+edge[i].w);
        else d[2][v]=max(d[0][u]+edge[i].w,d[2][u]+edge[i].w);
        dfs1(v,u);
    }
}
int main(){
    int n,a,b;
    while(~scanf("%d",&n)){
        NE=0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        for(int i=2; i<=n; ++i){
            scanf("%d%d",&a,&b);
            addEdge(i,a,b); addEdge(a,i,b);
        }
        memset(d,0,sizeof(d));
        dfs0(1,1);
        dfs1(1,1);
        for(int i=1; i<=n; ++i){
            printf("%lld
",max(d[0][i],d[2][i]));
        }
    }
    return 0;
}