LightOJ1360 Skyscraper（DP）

题目大概是，一个数轴上n个线段，每个线段都有起始坐标、长度和权值，问从中取出没有公共交点的线段的最大权和。

取k次是个经典的最小费用最大流问题，不过这题建容量网络有20W个点，离散化最多也要6W个点，跑不动最小费用最大流的样子。。

其实这题也是个经典的DP，区间图最大权独立集问题，《挑战程序设计竞赛》有介绍。

• dp[i]表示坐标在[0,i]范围内能得到的最大的线段权值和
• dp[i]=max(dp[i-1],max(dp[j]+w)（[j,i]是一条权w的线段）)

用左闭右开的区间表示这道题的线段。用邻接表存一下各个坐标是哪几条线段的右端点，这样时间复杂度就是O(n+m)，n为线段数，m为坐标最大值。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
struct Edge{
    int v,w,next;
}edge[33333];
int NE,head[222222];
void addEdge(int u,int v,int w){
    edge[NE].v=v; edge[NE].w=w; edge[NE].next=head[u];
    head[u]=NE++;
}
int d[222222];
int main(){
    int t,n,a,b,c;
    scanf("%d",&t);
    for(int cse=1; cse<=t; ++cse){
        NE=0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        scanf("%d",&n);
        int mx=0;
        while(n--){
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            addEdge(a+b,a,c);
            mx=max(mx,a+b);
        }
        for(int i=1; i<=mx; ++i){
            d[i]=d[i-1];
            for(int j=head[i]; j!=-1; j=edge[j].next){
                d[i]=max(d[i],d[edge[j].v]+edge[j].w);
            }
        }
        printf("Case %d: %d
",cse,d[mx]);
    }
    return 0;
}