POJ2226 Muddy Fields（二分图最小点覆盖集）

题目给张R×C的地图，地图上*表示泥地、.表示草地，问最少要几块宽1长任意木板才能盖住所有泥地，木板可以重合但不能盖住草地。

把所有行和列连续的泥地（可以放一块木板铺满的）看作点且行和列连续泥地分别作为XY部，每一块泥地看作边。这样就构造出了一个二分图。

那么，问题就是在这个二分图中就是选出最少的点覆盖所有的边，即二分图最小点覆盖集，而二分图最小点覆盖集=二分图最大匹配。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF (1<<30)
#define MAXN 2555
#define MAXM 2555*4

struct Edge{
    int v,cap,flow,next;
}edge[MAXM];
int vs,vt,NE,NV;
int head[MAXN];

void addEdge(int u,int v,int cap){
    edge[NE].v=v; edge[NE].cap=cap; edge[NE].flow=0;
    edge[NE].next=head[u]; head[u]=NE++;
    edge[NE].v=u; edge[NE].cap=0; edge[NE].flow=0;
    edge[NE].next=head[v]; head[v]=NE++;
}

int level[MAXN];
int gap[MAXN];
void bfs(){
    memset(level,-1,sizeof(level));
    memset(gap,0,sizeof(gap));
    level[vt]=0;
    gap[level[vt]]++;
    queue<int> que;
    que.push(vt);
    while(!que.empty()){
        int u=que.front(); que.pop();
        for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
            int v=edge[i].v;
            if(level[v]!=-1) continue;
            level[v]=level[u]+1;
            gap[level[v]]++;
            que.push(v);
        }
    }
}

int pre[MAXN];
int cur[MAXN];
int ISAP(){
    bfs();
    memset(pre,-1,sizeof(pre));
    memcpy(cur,head,sizeof(head));
    int u=pre[vs]=vs,flow=0,aug=INF;
    gap[0]=NV;
    while(level[vs]<NV){
        bool flag=false;
        for(int &i=cur[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
            int v=edge[i].v;
            if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[u]==level[v]+1){
                flag=true;
                pre[v]=u;
                u=v;
                //aug=(aug==-1?edge[i].cap:min(aug,edge[i].cap));
                aug=min(aug,edge[i].cap-edge[i].flow);
                if(v==vt){
                    flow+=aug;
                    for(u=pre[v]; v!=vs; v=u,u=pre[u]){
                        edge[cur[u]].flow+=aug;
                        edge[cur[u]^1].flow-=aug;
                    }
                    //aug=-1;
                    aug=INF;
                }
                break;
            }
        }
        if(flag) continue;
        int minlevel=NV;
        for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
            int v=edge[i].v;
            if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[v]<minlevel){
                minlevel=level[v];
                cur[u]=i;
            }
        }
        if(--gap[level[u]]==0) break;
        level[u]=minlevel+1;
        gap[level[u]]++;
        u=pre[u];
    }
    return flow;
}

char map[55][55];
int main(){
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0; i<n; ++i){
        for(int j=0; j<m; ++j) scanf(" %c",&map[i][j]);
    }
    int x=0,y=0,d[55][55]={0};
    for(int i=0; i<n; ++i){
        for(int j=0; j<m; ){
            if(map[i][j]=='.') ++j;
            else{
                ++x;
                while(j<m && map[i][j]=='*') d[i][j++]=x;
            }
        }
    }
    NE=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int j=0; j<m; ++j){
        for(int i=0; i<n; ){
            if(map[i][j]=='.') ++i;
            else{
                ++y;
                while(i<n && map[i][j]=='*') addEdge(d[i++][j],y+x,1);
            }
        }
    }
    vs=0; vt=x+y+1; NV=vt+1;
    for(int i=1; i<=x; ++i) addEdge(vs,i,1);
    for(int i=1; i<=y; ++i) addEdge(i+x,vt,1);
    printf("%d
",ISAP());
    return 0;
}