POJ2407 Relatives（欧拉函数）

题目问有多少个小于n的正整数与n互质。

这个可以用容斥原理来解HDU4135。事实上这道题就是求欧拉函数$φ(n)$。

$$φ(n)=n(1-1/p_1)(1-1/p_2)dots(1-1/p_m) ag{p为n的质因子}$$

这个通项公式可以通过容斥原理的解法来验证。那么利用这个通项就能在$O(sqrt[]n)$下计算出φ(n)。

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int phi(int n){
    int res=n;
    for(int i=2; i*i<=n; ++i){
        if(n%i) continue;
        while(n%i==0) n/=i;
        res-=res/i;
    }
    if(n!=1) res-=res/n;
    return res;
}
int main(){
    int n;
    while(~scanf("%d",&n) && n){
        printf("%d
",phi(n));
    }
    return 0;
}