POJ3694 Network（边双连通分量+缩点+LCA）

题目大概是给一张图，动态加边动态求割边数。

本想着求出边双连通分量后缩点，然后构成的树用树链剖分+线段树去维护路径上的边数和。。好像好难写。。

看了别人的解法，这题有更简单的算法：

在任意两点添边，那么两点路径上的边就不是割边了，于是从两点往上走到其LCA，一边缩点一边统计消失的割边数。

这样的时间复杂度是保证的，因为最多就把所有点缩完而最多走的边数差不多就原图的边数。

具体实现，用Tarjan求出边双连通分量后缩点；缩点用并查集，要注意合并次序深度小的作深度大的点的根；最后就是对每个询问的两个点向上走到其LCA一边走一边更新。

另外，不必去维护缩点后的树，直接维护Tarjan算法构造的深度优先生成树就行了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 111111
#define MAXM 444444
struct Edge{
    int v,next;
    bool flag;
}edge[MAXM];
int NE,head[MAXN];
void addEdge(int u,int v){
    edge[NE].v=v; edge[NE].next=head[u]; edge[NE].flag=0;
    head[u]=NE++;
}

int par[MAXN];
int Find(int a){
    while(a!=par[a]){
        par[a]=par[par[a]];
        a=par[a];
    }
    return a;
}
void Union(int a,int b){
    int pa=Find(a),pb=Find(b);
    if(pa==pb) return;
    par[pb]=pa;
}

int fa[MAXN],dep[MAXN],cut;
int dn,dfn[MAXN],low[MAXN];
void dfs(int u){
    dfn[u]=low[u]=++dn;
    for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
        if(edge[i].flag) continue;
        int v=edge[i].v;
        if(dfn[v]){
            low[u]=min(low[u],dfn[v]);
            continue;
        }
        fa[v]=u; dep[v]=dep[u]+1;
        edge[i].flag=edge[i^1].flag=1;
        dfs(v);
        low[u]=min(low[u],low[v]);
        if(low[v]>dfn[u]) ++cut;
        else Union(u,v);
    }
}

int lca(int u,int v){
    int cnt=0;
    u=Find(u); v=Find(v);
    while(u!=v){
        if(dep[u]>dep[v]){
            Union(fa[u],u); ++cnt;
            u=Find(fa[u]);
        }else if(dep[v]>dep[u]){
            Union(fa[v],v); ++cnt;
            v=Find(fa[v]);
        }else{
            Union(fa[u],u); Union(fa[v],v); cnt+=2;
            u=Find(fa[u]); v=Find(fa[v]);
        }
    }
    return cnt;
}
int main(){
    int n,m,a,b,t=0;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m) && (n||m)){
        NE=0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        while(m--){
            scanf("%d%d",&a,&b);
            addEdge(a,b); addEdge(b,a);
        }

        for(int i=1; i<=n; ++i) par[i]=i;
        cut=dn=0;
        memset(dfn,0,sizeof(dfn));
        dfs(1);

        printf("Case %d:
",++t);
        scanf("%d",&m);
        while(m--){
            scanf("%d%d",&a,&b);
            cut-=lca(a,b);
            printf("%d
",cut);
        }
        putchar('
');
    }
    return 0;
}