LightOJ1105 Fi Binary Number（数位DP）

题目要求第k个没有连续两个1的二进制数。

这算数位DP吧，只不过以前遇到的是统计区间的数字情况，而这题是求第几个数字，差不多是反过来的。

本来我想用状态dp[i][0/1]表示长度i末尾0或1的二进制数个数，发现这样好像没法解。

最后需要根据数位DP状态的值推算出要求二进制数各个位置是0还是1，这个肯定是从高位到低位确定——所以应该反过来表示状态：

dp[i][0/1]：长度i开头为0或1的二进制数个数

最后的求解：

• 先利用dp[i][1]的值确定出要求二进制的位数
• 位数知道后，最高位得是1
• 最后就从高到低根据 前一位是0还是1、dp[i][0]的值和剩下的个数的关系 一位位确定。

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define MAXL 100
int d[MAXL][2];
int main(){
    d[0][0]=1;
    for(int i=1; i<100; ++i){
        d[i][0]=d[i-1][0]+d[i-1][1];
        d[i][1]=d[i-1][0];
    }
    int t,n;
    scanf("%d",&t);
    for(int cse=1; cse<=t; ++cse){
        scanf("%d",&n);
        int len=1;
        while(n>d[len][1]){
            n-=d[len][1];
            ++len;
        }
        printf("Case %d: 1",cse);
        int last=1;
        for(int i=1; i<len; ++i){
            if(last==1){
                putchar('0');
                last=0;
            }else if(n>d[len-i][0]){
                n-=d[len-i][0];
                putchar('1');
                last=1;
            }else{
                putchar('0');
                last=0;
            }
        }
        putchar('
');
    }
    return 0;
}