状压dp
应用思想，找准状态，多考虑状态和(f)答案数组的维数（这个题主要就是找出来状态如何转移）
题目背景
(BanG Dream!)里的所有偶像乐队要一起大合唱，不过在排队上出了一些问题。
题目描述
(N)个偶像排成一列，他们来自(M)个不同的乐队。每个团队至少有一个偶像。
现在要求重新安排队列，使来自同一乐队的偶像连续的站在一起。重新安排的办法是，让若干偶像出列（剩下的偶像不动），然后让出列的偶像一个个归队到原来的空位，归队的位置任意。
请问最少让多少偶像出列？
输入格式
第一行(2)个整数(N)，(M)。
接下来(N)个行，每行一个整数(a_i(1le a_i le M))，表示队列中第i个偶像的团队编号。
输出格式
一个整数，表示答案
输入输出样例
输入
12 4
1
3
2
4
2
1
2
3
1
1
3
4
输出
7
说明/提示
【样例解释】
(1 3 √\ 3 3\ 2 3 √\ 4 4\ 2 4 √\ 1 2 √\ 2 2\ 3 2 √\ 1 1\ 1 1\ 3 1 √\ 4 1 √)
【数据规模】
对于(20\%)的数据，(Nle 20, M=2)
对于(40\%)的数据，(Nle 100, Mle 4)
对于(70\%)的数据，(Nle 2000, Mle 10)
对于全部数据，(1le Nle 10^5), (Mle 20)
分析
看到这友好的乐队数范围，很容易就想到了状压dp，但是状态到底找哪个，记录答案的(f)数组开几维都是问题，我们来分析一下，题目中给出的乐队(M)的范围是(20)，而状态压缩就是从小的范围入手的，所以(f)数组的状态那一维肯定是关于乐队的，再看题目中问的，询问的是要最少拿出来多少人，那么这个状态肯定就是第几个乐队入队的状态，记录的是当前状态下出队人数的最小，然后枚举最后一个位置的乐队，那么需不需要第二维呢？看起来是不需要的，因为我们每次转移都是从上一次当前乐队的人未放入到放入，然后加上当前乐队人数，减去增加的长度中当前乐队的人数，也就是算出前边需要出队的人数（这个人数用(sum)数组记录前缀和来实现），就是这一次需要拿出来的人数，然后每次转移都取一次(min)，最终状态全为(1)的时候的(f)数组就是答案。状态转移方程如下：
其中(num)是第(j)个乐队的人数，(len)是到现在状态的队伍长度，预处理一下就可以。(sum)就是当前乐队在这一段中的人数。
如果一共有(M)个乐队，最终答案就是(f[(1<<M)-1])
总结一下数组代表的东西：
(f[i])代表状态为(i)时出队的最小人数,(sum[i][j])表示前(i)长度里，(j)乐队的人数，(num[j])代表的就是(j)乐队的总人数。
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 21;
int f[1<<maxn];
int num[maxn];
int a[100005];
int sum[100005][maxn];
int n,m;
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;++i){
cin>>a[i];
}
for(int i=1;i<=n;++i){
num[a[i]]++;//记录每个乐队的总人数
for(int j=1;j<=m;++j)sum[i][j] = sum[i-1][j];//初始化sum数组
sum[i][a[i]]++;//求每个乐队人数的前缀和
}
memset(f,0x3f,sizeof(f));//初始化最大值
f[0] = 0;//一个乐队都没有的时候取0人
for(int i=1;i<(1<<m);++i){
int len = 0;
for(int j=1;j<=m;++j)if(i & (1<<(j-1)))len += num[j];//如果当前状态下取了j乐队的人，总人数就加上j乐队的人数
for(int j=1;j<=m;++j){//枚举站在最后一个位置的乐队
if(i & (1<<(j-1)))//效率优化，当前状态取了他再进行取min，不然取min没有意义
f[i] = min(f[i],f[i ^ (1<<(j-1))] + num[j] - sum[len][j]+sum[len - num[j]][j]);//状态转移，取第j个乐队要加上该乐队人数，减去这一段中本来就有的该乐队人数
}
}
int ans = f[(1<<m)-1];
cout<<ans;
}