BZOJ2648

原题链接

Description

初始棋盘上有n(n≤5×105)个黑色棋子，然后进行m(m≤5×105)次操作：
1. 在(x,y)放一枚黑色棋子。
2. 在(x,y)放一枚白色棋子，并询问它与距离它最近的黑色棋子的曼哈顿距离。

Solution

k-d树裸题。k-d树实际上是把n维空间用一些点划分成若干部分作为一棵二叉查找树，那么划分越均匀效率就越高。举例，下面这个二维平面依次被A,B,C,D,E,F划分开来。当然这并不太均匀。

树形如下，可以看到左边的树深度更小：

Icefox曾经说过，k-d树其实是不应该带修改的，因为可以卡成一条链。如果不带修改，每次找到中位数来建就可以使深度成为O(logn)。要修改只能直接插了，或者插到一定量就重新建树，被卡也没办法 ╮(─▽─)╭ 不过hzwer学长说他这个写法是O(n√)？

Code

//SJY摆棋子
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
inline char gc()
{
    static char now[1<<16],*S,*T;
    if(S==T) {T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin); if(S==T) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=gc();
    while(ch<'0'||'9'<ch) {if(ch=='-') f=-1; ch=gc();}
    while('0'<=ch&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=gc();
    return x*f;
}
int const N=1e6+10;
int const INF=0x3F3F3F3F;
int n,m;
int ndCnt,D;
struct point
{
    int c[2];
    int& operator[](int x){return c[x];}
    friend bool operator<(point x,point y){return x[D]<y[D];}
}p0[N>>1],v[N];
struct zone{int c1[2],c2[2];} zn[N];
int rt,ch[N][2];
void create(int p,point pt)
{
    for(int k=0;k<2;k++) v[p][k]=zn[p].c1[k]=zn[p].c2[k]=pt[k];
    ch[p][0]=ch[p][1]=0;
}
bool equal(point x,point y)
{
    for(int k=0;k<2;k++) if(x[k]!=y[k]) return false;
    return true;
}
void update(int p)
{
    for(int k=0;k<2;k++)
    {
        zn[p].c1[k]=min(v[p][k],min(zn[ch[p][0]].c1[k],zn[ch[p][1]].c1[k]));
        zn[p].c2[k]=max(v[p][k],max(zn[ch[p][0]].c2[k],zn[ch[p][1]].c2[k]));
    }
}
void build(int &p,int L,int R)
{
    int mid=L+R>>1; p=mid;
    nth_element(p0+L,p0+mid,p0+R+1); ndCnt++,create(p,p0[mid]);
    D^=1;
    if(L<mid) build(ch[p][0],L,mid-1);
    if(mid<R) build(ch[p][1],mid+1,R);
    update(p);
}
void ins(int &p,point pt,int q)
{
    if(p==0) {create(p=++ndCnt,pt),ch[q][pt[D]>v[q][D]]=p; return;}
    if(equal(v[p],pt)) return;
    D^=1; ins(ch[p][pt[D]>v[p][D]],pt,p);
    update(p);
}
int res;
int abs(int x) {return x<0?-x:x;}
int dst(point pt,int z0)
{
    if(z0==0) return INF;
    int res=0; zone z=zn[z0];
    for(int k=0;k<2;k++)
        if(pt[k]<z.c1[k]) res+=z.c1[k]-pt[k];
        else if(z.c2[k]<pt[k]) res+=pt[k]-z.c2[k];
    return res;
}
void query(int p,point pt)
{
    int d=0; for(int k=0;k<2;k++) d+=abs(pt[k]-v[p][k]); res=min(res,d);
    int dL=dst(pt,ch[p][0]),dR=dst(pt,ch[p][1]);
    if(dL<dR) {if(dL<res) query(ch[p][0],pt); if(dR<res) query(ch[p][1],pt);}
    else {if(dR<res) query(ch[p][1],pt); if(dL<res) query(ch[p][0],pt);}
}
int main()
{
    n=read(),m=read();
    for(int k=0;k<2;k++) zn[0].c1[k]=INF,zn[0].c2[k]=-INF;
    for(int i=1;i<=n;i++) p0[i][0]=read(),p0[i][1]=read();
    D=0,build(rt,1,n);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int opt=read(); point pt;
        for(int k=0;k<2;k++) pt[k]=read();
        if(opt==1) D=0,ins(rt,pt,0);
        else res=INF,query(rt,pt),printf("%d
",res);
    }
    return 0;
}

P.S.

我的常数好像很大呀…时限20s我跑了20736ms？