• BZOJ1941


    原题链接

    Description

    给出平面上坐标非负的n(n5×105)个点,找出一个点,使得它到所有其他点的曼哈顿距离的极差最小,求这个极差。(=maxmin

    Solution

    依然是一道裸题,对这n个点建立k-d树即可。求最远距离的方法其实就是把求最近距离的方法完全倒过来。

    时间复杂度O(nlogn)

    Code

    //[Sdoi2010]Hide and Seek
    #include <cstdio>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    inline char gc()
    {
        static char now[1<<16],*S,*T;
        if(S==T) {T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin); if(S==T) return EOF;}
        return *S++;
    }
    inline int read()
    {
        int x=0; char ch=gc();
        while(ch<'0'||'9'<ch) ch=gc();
        while('0'<=ch&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=gc();
        return x;
    }
    int const N=5e5+10;
    int const INF=0x7FFFFFFF;
    int n;
    int ndCnt,rt,D,ch[N][2];
    struct point{int c[2];} p0[N],v[N];
    struct zone{int c1[2],c2[2];} zn[N];
    bool cmpPt(point x,point y) {return x.c[D]<y.c[D];}
    void create(int &p,point pt)
    {
        p=++ndCnt; v[p]=pt;
        for(int k=0;k<2;k++) zn[p].c1[k]=zn[p].c2[k]=pt.c[k];
        ch[p][0]=ch[p][1]=0;
    }
    void update(int p)
    {
        for(int k=0;k<2;k++)
        {
            zn[p].c1[k]=min(v[p].c[k],min(zn[ch[p][0]].c1[k],zn[ch[p][1]].c1[k]));
            zn[p].c2[k]=max(v[p].c[k],max(zn[ch[p][0]].c2[k],zn[ch[p][1]].c2[k]));
        }
    }
    void build(int &p,int L,int R)
    {
        int mid=L+R>>1;
        nth_element(p0+L,p0+mid,p0+R+1,cmpPt);
        create(p,p0[mid]); D^=1;
        if(L<mid) build(ch[p][0],L,mid-1);
        if(mid<R) build(ch[p][1],mid+1,R);
        update(p);
    }
    int ans,r1,r2;
    int dst1(point pt,int z0)
    {
        if(z0==0) return INF;
        int res=0; zone z=zn[z0];
        for(int k=0;k<2;k++)
            if(pt.c[k]<z.c1[k]) res+=z.c1[k]-pt.c[k];
            else if(z.c2[k]<pt.c[k]) res+=pt.c[k]-z.c2[k];
        return res;    
    }
    int dst2(point pt,int z0)
    {
        if(z0==0) return -1;
        int res=0; zone z=zn[z0];
        for(int k=0;k<2;k++)
            if(pt.c[k]<=(z.c1[k]+z.c2[k])/2) res+=z.c2[k]-pt.c[k];
            else res+=pt.c[k]-z.c1[k];
        return res;    
    }
    int query1(int p,point pt)
    {
        int d=0; for(int k=0;k<2;k++) d+=abs(pt.c[k]-v[p].c[k]); if(d) r1=min(r1,d);
        int dL=dst1(pt,ch[p][0]),dR=dst1(pt,ch[p][1]);
        if(dL<dR) {if(dL<r1) query1(ch[p][0],pt); if(dR<r1) query1(ch[p][1],pt);}
        else {if(dR<r1) query1(ch[p][1],pt); if(dL<r1) query1(ch[p][0],pt);}
    }
    int query2(int p,point pt)
    {
        int d=0; for(int k=0;k<2;k++) d+=abs(pt.c[k]-v[p].c[k]); r2=max(r2,d);
        int dL=dst2(pt,ch[p][0]),dR=dst2(pt,ch[p][1]);
        if(dL>dR) {if(dL>r2) query2(ch[p][0],pt); if(dR>r2) query2(ch[p][1],pt);}
        else {if(dR>r2) query2(ch[p][1],pt); if(dL>r2) query2(ch[p][0],pt);}
    }
    int main()
    {
        n=read();
        for(int k=0;k<2;k++) zn[0].c1[k]=INF,zn[0].c2[k]=-INF;
        for(int i=1;i<=n;i++) p0[i].c[0]=read(),p0[i].c[1]=read();
        build(rt,1,n);
        ans=INF;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            r1=INF; query1(rt,p0[i]);
            r2=0; query2(rt,p0[i]);
            ans=min(ans,r2-r1);
        }
        printf("%d
    ",ans);
        return 0;
    }

    P.S.

    • 求最小距离时要忽略自己
    • dst2的时候若矩形不存在返回负数
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/VisJiao/p/8485749.html
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