HDU7015

Description

给出一个长度为(n)的字符串(s)和一个正整数(k)。定义两个长度相同且相差不超过(k)个字符的字符串是”k-matching“的，对于每个(iin[1,n-1])，求(s_{1..i})的子串和(s_{i+1..n})的子串有多少对是”k-matching“的。

Solution

反过来考虑每一对“k-matching”的子串对那些答案有贡献。首先搞出一个数组(f(i,j))​​​​​，记录(s_{i...})​​​​​和(s_{j...})​​​​​最远能匹配的长度，可以固定(j-i)​​再用two-pointers解决。那么对于每对(i,j)​，它对答案的贡献如下：

	i-1	i	i+1	...	i+f-2	i+f-1	i+f	...	j-1	j	j+1
(ans)	0	+1	+2	...	+f-1	+f	+f	+f	+f	0	0
差分	0	+1	+1	+1	+1	+1	0	0	0	-f	0
再差分	0	+1	0	0	0	0	-1	0	0	-f	+f

于是其对再差分数组的影响是(O(1))的​，用(f(i,j))更新完再差分数组再求两遍前缀和即可。

时间复杂度(O(n^2))。

Code

//Another String
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using std::min;
const int N=3e3+10;
int n,k; char s[N];
int f[N][N]; long long ans[N];
int main()
{
    int T; scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
    
    scanf("%d%d",&n,&k); scanf("%s",s+1);
    for(int d=1;d<=n;d++)
    {
        int len=0,cnt=0;
        for(int i=1;i+d<=n;i++)
        {
            int j=i+d;
            while(cnt<=k) cnt+=(s[i+len]!=s[j+len]),len++;
            f[i][j]=min(len-1,min(d,n-j+1));
            len--,cnt-=(s[i]!=s[j]);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            int len=f[i][j];
            ans[i]++;
            ans[i+len]--;
            ans[j]-=len;
            ans[j+1]+=len;
        }
    for(int i=1;i<=n;i++) ans[i]+=ans[i-1];
    for(int i=1;i<=n;i++) ans[i]+=ans[i-1];
    for(int i=1;i<n;i++) printf("%lld
",ans[i]);
    
    for(int i=0;i<=n+2;i++) ans[i]=0; 

    }
    return 0;
}

Description

给出一个长度为(n)的字符串(s)和一个正整数(k)。定义两个长度相同且相差不超过(k)个字符的字符串是”k-matching“的，对于每个(iin[1,n-1])，求(s_{1..i})的子串和(s_{i+1..n})的子串有多少对是”k-matching“的。

Solution

反过来考虑每一对“k-matching”的子串对那些答案有贡献。首先搞出一个数组(f(i,j))​​​​​，记录(s_{i...})​​​​​和(s_{j...})​​​​​最远能匹配的长度，可以固定(j-i)​​再用two-pointers解决。那么对于每对(i,j)​，它对答案的贡献如下：

	(i-1)	(i)	(i+1)	...	(i+f-2)	(i+f-1)	(i+f)	...	(j-1)	(j)	(j+1)
(ans)	0	+1	+2	...	+f-1	+f	+f	+f	+f	0	0
差分	0	+1	+1	+1	+1	+1	0	0	0	-f	0
再差分	0	+1	0	0	0	0	-1	0	0	-f	+f

于是其对再差分数组的影响是(O(1))的​，用(f(i,j))更新完再差分数组再求两遍前缀和即可。

时间复杂度(O(n^2))。

Code

//Another String
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using std::min;
const int N=3e3+10;
int n,k; char s[N];
int f[N][N]; long long ans[N];
int main()
{
    int T; scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
    
    scanf("%d%d",&n,&k); scanf("%s",s+1);
    for(int d=1;d<=n;d++)
    {
        int len=0,cnt=0;
        for(int i=1;i+d<=n;i++)
        {
            int j=i+d;
            while(cnt<=k) cnt+=(s[i+len]!=s[j+len]),len++;
            f[i][j]=min(len-1,min(d,n-j+1));
            len--,cnt-=(s[i]!=s[j]);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            int len=f[i][j];
            ans[i]++;
            ans[i+len]--;
            ans[j]-=len;
            ans[j+1]+=len;
        }
    for(int i=1;i<=n;i++) ans[i]+=ans[i-1];
    for(int i=1;i<=n;i++) ans[i]+=ans[i-1];
    for(int i=1;i<n;i++) printf("%lld
",ans[i]);
    
    for(int i=0;i<=n+2;i++) ans[i]=0; 

    }
    return 0;
}