Non-local操作是早期self-attention在视觉任务上的尝试，核心在于依照相似度加权其它特征对当前特征进行增强，实现方式十分简洁，为后续的很多相关研究提供了参考
来源：晓飞的算法工程笔记 公众号
论文: Non-local Neural Networks
Introduction
卷积操作通常在局部区域进行特征提取，想要获取范围更广的特征信息需要重复进行卷积操作来获得，这样不仅耗时还增加了训练难度。为此，论文提出高效的non-local操作，将特征图上的特征点表示为所有特征点的加权和，用于捕捉覆盖范围更广的特征信息。non-local操作也可以用于含时序的任务中，如图1的视频分类任务，可综合几帧的特征来增强当前帧的特征。
non-local操作主要有以下优点：
- 相对于叠加卷积的操作，non-local可通过特征点间的交互直接捕捉更广的特征信息。
- 从实验结果来看，简单地嵌入几层non-local操作就能高效地提升网络性能。
- non-local操作支持可变输入，可很好地与其它网络算子配合。
Non-local Neural Networks
Formulation
首先定义通用的non-local操作：
\(i\)为特征图上将要计算特征值的位置坐标，\(j\)为特征图上的所有位置坐标，\(x\)为对应位置上的输入特征，\(y\)为增强后的输出，\(f\)计算\(i\)和\(j\)之间的相似性，\(g\)则用于对\(j\)的特征进行转化，\(\mathcal{C}\)用于对输出进行归一化。
简而言之，non-local的核心就是计算当前位置的特征与特征图所有特征间的相似性，然后根据相似性对所有特征加权输出。相对于卷积和全连接等参数固定的操作，non-local更加灵活。
Instantiations
在实现时，函数\(f\)和函数\(g\)的选择很多。为了简便，函数\(g\)选择为线性变换\(g(x_j)=W_gx_j\)，\(W_g\)为可学习的权重矩阵，一般为\(1\times 1\)的卷积。而函数\(f\)则可以有以下选择(论文通过实验发现函数\(f\)的具体实现影响不大)：
-
Gaussian
\(x^T_i x_j\)为点积相似度，也可采用欧氏距离，\(\mathcal{C}(x)={\sum}_{\forall j}f(x_i, x_j)\)，归一化类似于softmax操作。
-
Embedded Gaussian
\(\theta(x_i)=W_{\theta}x_i\)和\(\phi(x_j)=W_{\phi}x_j\)为两个线性变换，\(\mathcal{C}(x)={\sum}_{\forall j}f(x_i, x_j)\)，这个实现与self-attention十分接近。
-
Dot product
先线性变换，然后通过点积计算相似度，\(\mathcal{C}(x)=N\)，有助于简化梯度计算。
-
Concatenation
直接将特征conate起来，通过权重向量\(w^T_f\)转化为标量输出，\(\mathcal{C}(x)=N\)。
Non-local Block
将公式1的non-local操作修改成non-local block，可插入到当前的网络架构中，non-local block的定义为：
公式6将non-local操作的输出线性变换后与原特征进行相加，类似于residual block的嵌入方式。
non-local block的一种实现方式如图2所示，首先对\(x\)进行3种不同的线性变换，然后按照公式1得到输出特征，再与原特征进行相加，基本上跟self-attention是一样的。
Experiment
各种对比实验，表2a为函数\(f\)的实现对比，可以看到影响不是很大。
视频分类对比。
COCO上的分割、检测、关键点对比。
Conclusion
Non-local操作是早期self-attention在视觉任务上的尝试，核心在于依照相似度加权其它特征对当前特征进行增强，实现方式十分简洁，为后续的很多相关研究提供了参考。
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