Trie树简单讲解

字典树(Trie Tree)

• 百度链接

trie树就是用来对于大量的文本统计，储存与查找的一种数据结构，下面简单介绍两种trie树的实现方式。

---

• 多叉trie树

对于一个字符集大小为S$S$的文本，我们可以建立一棵S$S$叉树，将文本统计。

具体实现如下:

首先我们对于一个节点，开一个大小为S$S$的数组，来表示它对于的子节点。比如对于小写字母的字符集，大小为26$26$，我们就可以定义如下的节点:(我们将a$a$~z$z$重新编号为0$0$~25$25$)

struct node{
    int son[26];
    int flag;
};

其中son[i]$son[i]$，表示当前这个节点下一个字母编号为i$i$所对应的节点的编号，我们是将字母放在边上的。

所以对于一个字符串，我们可以用O(len)$O(len)$的时间插入到trie树中，len$len$为字符串长度。

int tot;//表示节点个数
node trie[N];/trie树节点
int getid(char c){return c-'a';}
//获取字符编号
void insert(char *s,int len){
    int nowid=0;//当前的节点编号，这里我们把0号点当做根节点。
    for(int i=0,j;i<len;i++){
        j=getid(s[i]);//获取当前的字符编号
        if(!trie[nowid].son[j])
            trie[nowid].son[j]=++tot;//如果没有该结点，那么就将新建一个节点，节点个数增加。
        nowid=trie[nowid].son[j];
        //走到下一个节点。
    }
    trie[nowid].flag++;
    //将结束位置做上标记，表示有一个字符串在这里结束。
}

而我们发现，当字符集很大时，空间复杂度最坏是len×S$len\times S$的,所以有没有更好的方法呢?下面就来介绍第二种。

• 链表式trie树(时间换空间法)

我们可以像建图一样，将trie树建出，而没出现的节点就可以不用建，那么将大大节省空间复杂度，但是也有坏处就是我们不能O(1)$O(1)$的查找某一个节点对应的下一个某个字母的节点编号，而是需要去遍历所以的子节点，但是有时候时间换空间是明智的。

具体实现是类似的，但是在这里我们就不定义节点，可以定义一个边，如下:

struct side{
    int to,next;
    char c;//记录每条边对应的字符
};
int head[M],cnt;
//to表示下一个节点的编号和next表示链表的指针。
//head表示链表的表头，cnt记录边数

那么增加一条边就简单了:

side g[N];
void add(int a,int b,char c){
    g[++cnt]=(side){b,head[a],c};head[a]=cnt;
}

然后插入一个字符串的方式同第一种，只是细节变化了一点。

int flag[N];//记录节点标记
int tot;//表示节点个数
void insert(char *s,int len){
    int nowid=0,pos;//同样的0为根节点，pos记录下一个边的编号。
    for(int i=0;i<len;i++){
        for(pos=head[nowid];pos;pos=g[e].next){
            if(g[pos].c==s[i])break;
        }//去寻找下一个节点的编号
        if(!pos){
            add(nowid,++tot,s[i]);
            pos=cnt;
        }
        nowid=g[pos].to;
    }
    flag[nowid]++;
}

---

这就是两种trie树的方法啦!QAQ有错请指出

---

例题:

• AC自动机和AC2

• UVA11732 “strcmp()” Anyone?

• [SCOI2016]背单词

• [NOI2011]阿狸的打字机

• HDU4117. GRE Words

• HDU2296. Ring

• HDU2243. 考研路茫茫——单词情结

• HDU2457. DNA repair

• POJ2778. DNA Sequence

• POJ1204. Word Puzzles

• HDU3065. 病毒侵袭持续中

• ZOJ3430. Detect the Virus

• HDU2222. Keywords Search

• BZOJ2938. 病毒

---

应用技巧:

其实trie树大多都是运用在AC自动机上面，然后夹杂一些其他的例如DP之类的。

trie树的特殊应用：可以来求异或最大值，方法就是将所有数字转换成二进制插入trie树，这时的trie树就变成了一个二叉树，然后异或最大就按照高位到低位贪心的在trie树上找一遍就好了。

下面附上一个AC自动机学习和trie树学习的神器

Go To Download密码xbj6