令 (P = sum p_i)
设 (F) 为走 (x) 步，刚好达到终止状态的概率的 EGF； (G) 为走 (x) 步，刚好走回初始状态的概率的 EGF，则有：
[F = frac{1}{2}prod_i (e^{frac{p_i}{P}x} + (-1) ^ {s_i} e ^{-frac{p_i}{P}x}) \ G = frac{1}{2} prod_i (e^{frac{p_i}{P}x} + e ^{-frac{p_i}{P}x})
]
设两者的 OGF 分别为 (f) 和 (g), 再令(h_n) 为走 (n) 步，第一次到达终止状态的概率。那么答案就是(sum_{i ≥ 0} h(i) i = h'(1))。容斥一下得到：
[h_n = f_n - sum_{i = 0} ^ {n - 1} h_i g_{n-i}
]
于是得到 (h * g = f, h = frac{f}{g})
根据除法的求导法则，得到：
[h'(1) = frac{f'(1)g(1) - f(1)g'(1)}{g(1) ^ 2}
]
现在只需求得 (f(1),f'(1),g(1),g'(1))
问题在于，我们第一个式子可以在 (O(nP)) 的复杂度内求出 (F, G)， 怎么用 OGF 推出 EGF 呢？
设 (F = sum_{i = -P} ^ {P} a_i e^{frac{i}{P} x} = sum_{i = -P} ^ P a_i sum_{j≥0}frac{(frac{ix}{P})^j}{j!})，就得到：
[f = sum_{i = -P} ^ P frac{a_i}{1 - frac{i}{P} x}
]
因为当 (x = 1) 时，(f,g) 分母的部分可能会等于 (0). 不妨将两个 OGF 同时乘以 $ prod_{i = -P} ^ P (1 + frac{i}{P} x)$ (注意符号)
我们只需要计算这样的 (f(1), f'(1)):
[f = sum_{i = -P} ^ P b_i prod_{-P ≤j ≤ P, j ≠ i} (1 + frac{j}{P} x)
]
其中 (b_i = a_{-i}), 这是因为我们刚才乘那个多项式的时候处理了一下符号。
先计算 (f(1)). 当 (x = 1), 显然只有当 (i = -P) 的时候 (prod) 里面才不为 (0)
计算 (f'(1)) 时可以使用这样一个引理：
[(prod_i(1 + a_ix))' = sum_i a_i prod_{j≠i} (1 + a_j x)
]
证明可以暴力展开：
[egin{split} (prod_i(1 + a_ix))' &= (e^{sum_i ln(1 + a_ix)})' \ &= (e^{sum_i ln(1 + a_ix)}) (sum_i ln'(1 + a_i x)) \ &= (prod_i (1 + a_ix))(sum_i frac{a_i}{1 + a_ix}) \ &= sum_i a_i prod_{j≠i} (1 + a_j x) end{split}
]
从而就可以得到 $ f'(x) $的表达式：
[f'(x) = sum_{i = -P} ^ P b_i sum_{-P leq j leq P, j
ot= i} frac{j}{P} prod_{-P leq k leq P, k
ot= i, k
ot= j} (1 + frac{k}{P} x)
]
当 (x = 1) 时，(i, j) 至少有一个为 (-1) (prod) 里面才不为零，所以也可以暴力计算。
#pragma GCC optimize("2,Ofast,inline")
#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define LL long long
#define pii pair<int, int>
#define a(n) a[(n) + 50000]
#define f(n) f[(n) + 50000]
#define g(n) g[(n) + 50000]
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
const int mod = 998244353;
template <typename T> T read(T &x) {
int f = 0;
register char c = getchar();
while (c > '9' || c < '0') f |= (c == '-'), c = getchar();
for (x = 0; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar())
x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48);
if (f) x = -x;
return x;
}
namespace Comb {
const int Maxn = 1e6 + 10;
int fac[Maxn], fav[Maxn], inv[Maxn];
void comb_init() {
fac[0] = fav[0] = 1;
inv[1] = fac[1] = fav[1] = 1;
for (int i = 2; i < Maxn; ++i) {
fac[i] = 1LL * fac[i - 1] * i % mod;
inv[i] = 1LL * -mod / i * inv[mod % i] % mod + mod;
fav[i] = 1LL * fav[i - 1] * inv[i] % mod;
}
}
inline int C(int x, int y) {
if (x < y || y < 0) return 0;
return 1LL * fac[x] * fav[y] % mod * fav[x - y] % mod;
}
inline int Qpow(int x, int p) {
int ans = 1;
for (; p; p >>= 1) {
if (p & 1) ans = 1LL * ans * x % mod;
x = 1LL * x * x % mod;
}
return ans;
}
inline int Inv(int x) {
return Qpow(x, mod - 2);
}
inline void upd(int &x, int y) {
(x += y) >= mod ? x -= mod : 0;
}
inline int add(int x, int y) {
if (y < 0) y += mod;
return (x += y) >= mod ? x - mod : x;
}
inline int dec(int x, int y) {
return (x -= y) < 0 ? x + mod : x;
}
}
using namespace Comb;
int n, P;
int p[N], f[N], g[N];
int a[N], b[N], s[N];
void Poly_add(int *a, int *f, int p, int k) {
for (int i = -P; i <= P; ++i) {
int t = i + p;
if (t >= -P && t <= P) {
upd(a(t), k == 1 ? f(i) : mod - f(i));
}
}
}
pii calc(int *f) {
int ans1 = f(-P);
for (int i = -P + 1; i <= P; ++i) {
ans1 = 1LL * ans1 * add(1, 1LL * i * inv[P] % mod) % mod;
}
int s = 1;
for (int i = -P + 1; i <= P; ++i) {
s = 1LL * s * add(1, 1LL * i * inv[P] % mod) % mod;
}
int ans2 = 0;
for (int i = -P; i <= P; ++i) {
for (int j = -P; j <= ((i == -P) ? P : -P); ++j) {
if (i == j) continue;
int t = 1LL * f(i) * j % mod * inv[P] % mod;
t = 1LL * t * s % mod;
if (i != -P) {
t = 1LL * t * Inv(add(1, 1LL * i * inv[P] % mod)) % mod;
}
if (j != -P) {
t = 1LL * t * Inv(add(1, 1LL * j * inv[P] % mod)) % mod;
}
if (t < 0) t += mod;
upd(ans2, t);
}
}
return mp(ans1, ans2);
}
int main() {
comb_init();
read(n);
for (int i = 1; i <= n; ++i) read(s[i]);
for (int i = 1; i <= n; ++i) read(p[i]), P += p[i];
f(0) = g(0) = 1;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
memset(a, 0, sizeof a);
Poly_add(a, f, p[i], 1);
Poly_add(a, f, -p[i], s[i] == 1 ? -1 : 1);
memcpy(f, a, sizeof f);
memset(a, 0, sizeof a);
Poly_add(a, g, p[i], 1);
Poly_add(a, g, -p[i], 1);
memcpy(g, a, sizeof g);
}
for (int i = 1; i <= P; ++i) {
swap(f(i), f(-i));
swap(g(i), g(-i));
}
pii F = calc(f);
pii G = calc(g);
int ans = dec(1LL * F.se * G.fi % mod, 1LL * F.fi * G.se % mod);
ans = 1LL * ans * Inv(G.fi) % mod * Inv(G.fi) % mod;
cout << ans << endl;
return 0;
}