• bzoj2743 [HEOI2012]采花


    1619. [HEOI2012]采花

    ★★☆   输入文件:1flower.in   输出文件:1flower.out   简单对比
    时间限制:5 s   内存限制:128 MB

    【题目描述】

    萧薰儿是古国的公主,平时的一大爱好是采花。
    今天天气晴朗,阳光明媚,公主清晨便去了皇宫中新建的花园采花。花园足够大,容纳了n朵花,花有c种颜色(用整数1-c表示),且花是排成一排的,以便于公主采花。公主每次采花后会统计采到的花的颜色数,颜色数越多她会越高兴!同时,她有一癖好,她不允许最后自己采到的花中,某一颜色的花只有一朵。为此,公主每采一朵花,要么此前已采到此颜色的花,要么有相当正确的直觉告诉她,她必能再次采到此颜色的花。由于时间关系,公主只能走过花园连续的一段进行采花,便让女仆福涵洁安排行程。福涵洁综合各种因素拟定了m个行程,然后一一向你询问公主能采到多少朵花(她知道你是编程高手,定能快速给出答案!),最后会选择令公主最高兴的行程(为了拿到更多奖金!)。

    【输入格式】

     第一行四个空格隔开的整数n、c以及m。接下来一行n个空格隔开的整数,每个数在[1, c]间,第i个数表示第i朵花的颜色。接下来m行每行两个空格隔开的整数l和r(l ≤ r),表示女仆安排的行程为公主经过第l到第r朵花进行采花。

    【输出格式】

     
    共m行,每行一个整数,第i个数表示公主在女仆的第i个行程中能采到的花的颜色数。

    【样例输入】

    5  3 5
      1  2 2 3 1
      1  5
      1  2
      2  2
      2  3
      3  5
      

    【样例输出】

    2 
      0 0 1 0 
      【样例说明】
      询问[1, 5]:公主采颜色为1和2的花,由于颜色3的花只有一朵,公主不采;询问[1, 2]:颜色1和颜色2的花均只有一朵,公主不采;
      询问[2, 2]:颜色2的花只有一朵,公主不采;
      询问[2, 3]:由于颜色2的花有两朵,公主采颜色2的花;
      询问[3, 5]:颜色1、2、3的花各一朵,公主不采。
      

    【提示】

    【数据范围】

    对于100%的数据,1 ≤ n ≤    10^6,c ≤ n,m ≤10^6。

    【来源】

     

    【题目来源】

    耒阳大世界(衡阳八中) OJ 2743

    题解:

    其实如果这道题的范围小一点,即m<=10^5,完全可以用莫队来搞一搞。

    即令tot[i]为颜色为i的花的个数 。

    然后在莫队的转移时,若每次增加(或减少)一个花,我们可以把当前要转移的颜色的个数tot[i]+1(或-1)。然后如果某种颜色的个数+1后等于2个(相当于多了一种颜色),就把答案+1。如果某种颜色的个数-1后等于1个(相当于少了一种颜色),就把答案-1。

    实际得分:70分

    代码:

     1 #include<cstdio>
     2 #include<cstring>
     3 #include<cstdlib>
     4 #include<cmath>
     5 #include<iostream>
     6 #include<algorithm>
     7 #include<map>
     8 #include<vector>
     9 #include<queue>
    10 #include<bitset>
    11 using namespace std;
    12 struct node
    13 {
    14     int l,r,id;
    15 }q[1000010];
    16 int gs,belong[1000010],tot[1000010],Left[330],Right[330],color[1000010],ans[1000010];
    17 int read()
    18 {
    19     int s=0,fh=1;char ch=getchar();
    20     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')fh=-1;ch=getchar();}
    21     while(ch>='0'&&ch<='9'){s=s*10+(ch-'0');ch=getchar();}
    22     return s*fh;
    23 }
    24 bool cmp(node aa,node bb)
    25 {
    26     if(belong[aa.l]==belong[bb.l])return aa.r<bb.r;
    27     return aa.l<bb.l;
    28 }
    29 void add(int k)
    30 {
    31     tot[k]++;
    32     if(tot[k]==2)gs++;
    33 }
    34 void del(int k)
    35 {
    36     tot[k]--;
    37     if(tot[k]==1)gs--;
    38 }
    39 int main()
    40 {
    41     freopen("1flower.in","r",stdin);
    42     freopen("1flower.out","w",stdout);
    43     int n,c,m,i,block,M,L,R;
    44     n=read();c=read();m=read();
    45     for(i=1;i<=n;i++)color[i]=read();
    46     for(i=1;i<=m;i++)
    47     {
    48         q[i].l=read();q[i].r=read();q[i].id=i;
    49     }
    50 
    51     block=(int)sqrt(n);
    52     if(n%block==0)M=n/block;
    53     else M=n/block+1;
    54     for(i=1;i<=n;i++)belong[i]=(i-1)/block+1;
    55     for(i=1;i<=M;i++){Left[i]=(i-1)*block+1;Right[i]=i*block;}
    56 
    57     sort(q+1,q+m+1,cmp);
    58     L=1;R=0;
    59     memset(tot,0,sizeof(tot));//每种颜色花的个数
    60     gs=0;
    61     for(i=1;i<=m;i++)
    62     {
    63         while(R<q[i].r)
    64         {
    65             R++;
    66             add(color[R]);
    67         }
    68         while(L>q[i].l)
    69         {
    70             L--;
    71             add(color[L]);
    72         }
    73         while(R>q[i].r)
    74         {
    75             del(color[R]);
    76             R--;
    77         }
    78         while(L<q[i].l)
    79         {
    80             del(color[L]);
    81             L++;
    82         }
    83         ans[q[i].id]=gs;
    84     }
    85     for(i=1;i<=m;i++)printf("%d
    ",ans[i]);
    86     fclose(stdin);
    87     fclose(stdout);
    88     return 0;
    89 }

    然后怎样AC呢???

    然后就想到了以前做的bzoj上的一道题。。。好像是有关于看电影的,就是要选一个连续的区间,使得喜悦值最大,看过两次的电影就不算有喜悦值。(bzoj3747)

    那道题好像就是记录前驱。。。跟这道题好像啊。。。

    然后就可以想到正解啦!!!

    定义next[i]为第i个位置的下一个和它相同颜色的位置。这里我把没有下一个的next[i]定为了n+1

    例如 :1 2 2 3 1

    next[] 5 3 6 6 6

    然后O(n)扫一遍数组,把每种颜色第二次出现的位置在树状数组中记录下来。

    上面的例子中就把 位置3和位置5 所在的位置+1  。用树状数组维护一下就好了。

    对于每组询问(l,r)我们要求的是从l开始到r中的第二次出现的数。

    然后把所有询问按左端点排个序。(因为排完序后就是单调的啦)

    然后对于每个询问,在树状数组中把(l,r)中第二次出现的数在树状数组中取出个数。(树状数组中本身存储的就是第二次出现的数的个数)

    然后左端点要递增的话,把左端点位置上的数的next[i]在树状数组-1,把next[next[i]]在树状数组中+1,也就是继续维护第二次出现的数。然后把左端点向右移动到当前询问的左端点。

    然后就好了。离线处理大法好!!!

     1 #include<bits/stdc++.h>
     2 using namespace std;
     3 #define MAXN 1000010
     4 struct node
     5 {
     6     int l,r,id;
     7 }q[MAXN];
     8 int a[MAXN],gs[MAXN],BIT[MAXN],ans[MAXN],next[MAXN],last[MAXN],n;
     9 int read()
    10 {
    11     int s=0,fh=1;char ch=getchar();
    12     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')fh=-1;ch=getchar();}
    13     while(ch>='0'&&ch<='9'){s=s*10+(ch-'0');ch=getchar();}
    14     return s*fh;
    15 }
    16 int Lowbit(int k){return k&(-k);}
    17 void Update(int k,int k1)
    18 {
    19     while(k<=n)
    20     {
    21         BIT[k]+=k1;
    22         k+=Lowbit(k);
    23     }
    24 }
    25 int Sum(int k)
    26 {
    27     int sum=0;
    28     while(k>0)
    29     {
    30         sum+=BIT[k];
    31         k-=Lowbit(k);
    32     }
    33     return sum;
    34 }
    35 bool cmp(node aa,node bb){return aa.l<bb.l;}
    36 int main()
    37 {
    38     freopen("1flower.in","r",stdin);
    39     freopen("1flower.out","w",stdout);
    40     int c,m,i,L;
    41     n=read();c=read();m=read();
    42     for(i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
    43     for(i=1;i<=m;i++)q[i].l=read(),q[i].r=read(),q[i].id=i;
    44     sort(q+1,q+m+1,cmp);
    45     for(i=1;i<=n;i++)
    46     {
    47         if(last[a[i]]!=0)next[last[a[i]]]=i;
    48         last[a[i]]=i;
    49     }
    50     for(i=1;i<=n;i++){gs[a[i]]++;if(gs[a[i]]==2)Update(i,1);}
    51     L=1;
    52     for(i=1;i<=m;i++)
    53     {
    54         while(L<q[i].l)
    55         {
    56             if(next[L]!=0)Update(next[L],-1);
    57             if(next[next[L]]!=0)Update(next[next[L]],1);
    58             L++;
    59         }
    60         ans[q[i].id]=Sum(q[i].r)-Sum(q[i].l-1);
    61     }
    62     for(i=1;i<=m;i++)printf("%d
    ",ans[i]);
    63     fclose(stdin);
    64     fclose(stdout);
    65     return 0;
    66 }
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