Bzoj 2705: [SDOI2012]Longge的问题 欧拉函数,数论

2705: [SDOI2012]Longge的问题

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Description

Longge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了：给定一个整数N，你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。

Input

一个整数，为N。

Output

一个整数，为所求的答案。

Sample Input

6

Sample Output

15

HINT

【数据范围】

对于60%的数据，0<N<=2^16。

对于100%的数据，0<N<=2^32。

 

Source

round1 day1

题解：

直接欧拉函数即可。。。(注意：不要用线性筛，要用时再算欧拉函数。。。)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
LL lys,ys[2010],n;
void getys()
{
    LL nn=(LL)sqrt(n),i;
    lys=0;
    for(i=1;i<=nn;i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            ys[++lys]=i;
            if(i*i!=n)ys[++lys]=n/i;
        }
    }
}
LL phi(LL k)
{
    LL kk=(LL)sqrt(k),k1=k,i;
    for(i=2;i<=kk;i++)
    {
        if(k1%i==0)
        {
            k=(k/i)*(i-1);
            while(k1%i==0)k1/=i;
        }
    }
    if(k1!=1)k=(k/k1)*(k1-1);
    return k;
}
int main()
{
    LL k,i;
    LL ans;
    scanf("%lld",&n);
    getys();
    ans=0;
    for(i=1;i<=lys;i++)
    {
        if(n%ys[i]==0)
        {
            k=n/ys[i];
            ans+=(LL)phi(k)*ys[i];
        }
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}