「题解」P7043 「MCOI-03」村国

原题链接

其实最开始看到这道题目的时候是没有什么做法的，但是看到(M le 10 ^ {18}) 之后感觉应该是个结论题，所以自己画图手玩了一下发现了做法

首先对于一个最开始到达的点，它是好感度最大且编号最小的，并且他只会影响到他周围的点（显然），所以我们先随便画个图：

下文称权值最大且编号最小的点为 (Max)，与他相连的次大的且编号最小的点为 (Max_S)

对于这个图，标红的是我们会选择的第一个点，因为他只会对周围的点造成影响，所以不在他周围的次大的点是不会对答案造成贡献的，那么我们会一直选这个点作为 (Max) 直到他周围的点和他幸福度相同的时候，如下图

显然，当有一个点的权值和他一样时，我们会选择这两个点中编号较小的一个,在图中是结点1的标号更小，所以我们继续选择一号结点，且这个和第一个 与(Max) 权值相同的点一定是 (Max_S)那么，当 (Max_S) 的优先级 高于 (Max) 时，即 (Max_S) 成为 (Max) 时，原来的 (Max) 一定是 (Max_s), 这个下文再画图解释

当 (Max_S) 成为 (Max) 时，即图中的7号结点在第4次更新后，权值变成8,这个时候我们会选择7号结点作为 (Max)。接着我们又会更新7号结点周围的点，导致一号结点成为 (Max) 然后重复这个操作，那么我们发现，答案最终只会在最初的 (Max) 与 (Max_S) 中产生。

那么我们先算出 (Max) 与 (Max_S) 的差值，并且当 (Max) 的标号大于 (Max_S) 时，交换他们两个的值保证(Max) 的标号小于 (Max_S),将它与 (M) 进行比较，如果 (M) 小于这个差值，那么我们直接输出(Max) 值，如果大于等于的话，我们将这个差值 % 2,如果余数等于1,输出(Max_S),因为这个时候我们选择的是最开始的 (Max) 所以更新了 (Max_S) 的值使其的幸福度大于 (Max) ,而当余数等于0时，我们输出 (Max) 因为此时 (Max) 与 (Max_S) 的幸福度相等，而前者标号小于后者。

记得对 (n = 1) 的情况进行特判，因为这个时候我们找不到任何一个 (Max_S), 所以直接输出唯一的一个点。

然后对一些上文提到的问题进行解释

当 (Max_s) 的优先级 高于 (Max) 时，即 (Max_S) 成为 (Max) 时，原来的 (Max) 一定是 (Max_S)

(Q) : 如果有一个点在 (Max_S) 成为　(Max)　时与(Max_S) 相连且幸福度同样与 (Max_S) 相等，标号还要小些怎么办，要选择那个点吗

(A) : 你看

如果存在这样一个点，那么在最开始选择我们这个理想的 (Max) 的时候是不会更新这个一号结点的，也就是说一号结点最开始的幸福度就和5号结点一样大，所以在最开始我们就会选择1号结点而不是5号结点，当 (Max) 的标号小于 (Max_S) 的时候同理。

附上代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
const LL MAXN = 2000000  + 10;
LL head[MAXN], to[MAXN << 1], nxt[MAXN << 1];
LL val[MAXN], cnt, Max, Maxs;
inline LL read() {
	LL x = 0;char c = getchar();
	while (c < '0' || c > '9') c = getchar();
	while (c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c -'0',c = getchar();
	return x;
}
int main ()  {
    LL T; T = read();
    while(T --) {
        memset(head, 0, sizeof(head));
        cnt = 0; Max = 0; Maxs = 0;
        LL n, m; n = read(); m = read();
        for(register LL i = 1; i <= n; i ++) {
            val[i] = read();
            if(val[Max] < val[i]) Max = i;
        }
        for(register LL i = 1; i < n; i ++) {
            LL x, y; x = read(); y = read();
            if(y == Max) swap(x, y);
            if(x == Max) {
                if(val[Maxs] < val[y]) Maxs = y;
                else if(val[Maxs] == val[y])
                    Maxs = min(Maxs, y);
            }
        }
        if(n == 1) {printf("%lld
", Max); continue;}
        if(val[Max] - val[Maxs] <= m) {
            m -= (val[Max] - val[Maxs]);
            if(Maxs < Max) swap(Max, Maxs);
            if(m % 2 & 1) printf("%lld
", Maxs);
            else printf("%lld
", Max);
        }
        else printf("%lld
", Max);
    }
    return 0;
}

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