The Fortified Forest POJ

题目链接：https://vjudge.net/problem/POJ-1873

题意：传说中WF水题。。。。给你树的每个坐标，价值以及建造长度，要求你砍掉一些树来把其他数都围起来，来求砍掉哪些树和多余的砍掉的木材长度，达到最优价值最少

思路：用二进制枚举所有砍树的情况（2^n），然后算出没被砍的树的凸包和周长，当砍掉树的建造周长大于等于凸包周长时，记录价值，当下一次价值大于该价值时可以直接跳过不用考虑，每次符合条件更新即可

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// Created by HJYL on 2020/2/1.
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#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const double eps=1e-8;
const int maxn=100;
const int INF=0x3ffff;
int dcmp(double x)
{
    if(fabs(x)<eps)
        return 0;
    return x<0?-1:1;
}
struct Point {
    double x, y;
    int value;
    int len;

    Point(double x = 0, double y = 0) : x(x), y(y) {}

    Point operator-(Point const &B) const {
        return Point(x - B.x, y - B.y);
    }
    bool operator<(Point const &C)const{
        if(x==C.x)
            return y<C.y;
        return x<C.x;
    }
}initial,p[maxn];

double Cross(Point A,Point B)
{
    return (A.x*B.y)-(A.y*B.x);
}

double Len(Point A,Point B)
{
    return sqrt((A.x-B.x)*(A.x-B.x)+(A.y-B.y)*(A.y-B.y));
}
//极角排序
bool cmp(const Point& A,const Point& B)
{
    double t=Cross(A-initial,B-initial);
    if(t>0)//叉积大于0，B在A的左边，A在外凸包上
        return true;
    else if(t<0)
        return false;
    else
        return Len(A,initial)<Len(B,initial);//极角相同采用最近的点
}
int Hull(Point *p,int n,Point *ch) ///**求凸包*/
{
    sort(p,p+n);//n顶点数
    int m = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        while(m > 1 && Cross(ch[m-1]-ch[m-2], p[i]-ch[m-2]) <= 0) m--;
        ch[m++] = p[i];
    }
    int k = m;
    for(int i = n-2; i >= 0; i--)
    {
        while(m > k && Cross(ch[m-1]-ch[m-2], p[i]-ch[m-2]) <= 0) m--;
        ch[m++] = p[i];
    }
    if(n > 1) m--;
    return m;
}

int main()
{
    int n;
    int cas=1;
    while(~scanf("%d",&n)&&n)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%lf%lf%d%d",&p[i].x,&p[i].y,&p[i].value,&p[i].len);
        int minv=INF;//最优花费价值价值
        int cut=INF;//砍掉树的最优数目
        double morel=0;//剩余木材长度
        int ops=0;//选择的所有二进制中第几个
        for(int i=0;i<(1<<n);i++)//二进制枚举所有情况
        {
            double ll=0;//选择树的长度和
            double vv=0;//选择树的价值和
            int pos=0;//没被选的树的数量
            Point bb[maxn],ch[maxn*2];//bb记录没被选的,ch用来求凸包顶点集存坐标
            int cut1;//该种二进制方法下砍掉树的数量
            for(int j=0;j<n;j++)//一种二进制中可选与不可选
            {
                if(i&(1<<j))//砍掉该树
                {
                    ll+=p[j].len;
                    vv+=p[j].value;
                } else//不砍的树
                {
                    bb[pos].x=p[j].x;
                    bb[pos++].y=p[j].y;//存不砍树的点集接下来求凸包
                }
            }
            // printf("pos=%d
",pos);
            if(vv>minv)//这种方法利用的价值大于之前的不可取
                continue;
            cut1=n-pos;//砍掉的数目
            double zhou=0;
            int mm=Hull(bb,pos,ch);//凸包顶点数
            // printf("mm=%d
",mm);
            // printf("ch=
");
            // for(int kk=0;kk<mm;kk++)
            //    printf("ch%d=(%lf,%lf)
",kk,ch[kk].x,ch[kk].y);
            for(int t=1;t<mm;t++)
                zhou+=Len(ch[t],ch[t-1]);
            zhou+=Len(ch[0],ch[mm-1]);//凸包周长
            //  printf("zhou=%.2lf
",zhou);
            if(ll>=zhou)
            {
                if(vv<minv||(vv==minv&&cut1<cut))//价值小于之前的或者价值相等但是数目比之前的还要少则更优
                {
                    minv=vv;
                    cut=cut1;
                    morel=ll-zhou;
                    ops=i;
                }
            }
        }
        //  printf("ops=%d
",ops);
        if(cas>1)
            printf("
");
        printf("Forest %d
",cas++);
        printf("Cut these trees:");
        for(int tt=0;tt<n;tt++)
            if(ops&(1<<tt))//该种二进制中被砍的树的位置（编号）
                printf(" %d",tt+1);
        printf("
");
        printf("Extra wood: %.2lf
",morel);
    }
    return 0;
}