luogu
树形DP从下往上把状态更新,既然需要从叶结点更新到根节点,所以需要先从根节点先深搜到叶结点,然后才能从树下端更新到树上端。
三道模板很开心。
P1352
题意:舞会开始,一个人的上司来了,他就肯定不来........有向边 终点存在的话 那起点一定不存在, 求最多多少个点
#include <stdio.h> #include <math.h> #include <algorithm> #include <vector> #include <queue> using namespace std; const int maxn = 6010; int n; int u, v; int r[maxn]; vector<int> son[maxn]; int dp[maxn][2]; int vis[maxn]; void Dp(int x) { dp[x][0] = 0; dp[x][1] = r[x]; int len = son[x].size(); for (int i = 0; i < len; i++) { Dp(son[x][i]); dp[x][0] += max(dp[son[x][i]][0], dp[son[x][i]][1]); dp[x][1] += dp[son[x][i]][0]; } } int main () { scanf("%d", &n); for (int i = 1; i <= n; i++) { scanf("%d", &r[i]); } while (scanf("%d%d", &u, &v) && (u || v)) { son[v].push_back(u); vis[u] = 1; } int rt; for (int i = 1; i <= n; i++) { if (vis[i] == 0) { rt = i; break; } } // printf("rt = %d ", rt); Dp(rt); printf("%d ", max(dp[rt][1], dp[rt][0])); return 0; }
P2016
和第一个差不多,不一样的地方在于双向边,边的起点和终点可以同时存在,求的是最少可以放多少个点
#include <stdio.h> #include <algorithm> #include <math.h> using namespace std; const int maxn = 1510; const int inf = 1e9+7; struct node { int v, nxt; }edge[maxn * maxn]; int head[maxn], tot; void Insert(int u, int v) { edge[++tot].v = v; edge[tot].nxt = head[u]; head[u] = tot; } int n, m, u, v; int dp[maxn][2]; void dfs(int u, int fa) { dp[u][0] = 0; dp[u][1] = 1; for (int i = head[u]; i; i = edge[i].nxt) { // printf("u=%d fa=%d ", u, fa); int v = edge[i].v; if (v == fa) continue; dfs(v, u); dp[u][0] += dp[v][1]; dp[u][1] += min(dp[v][0], dp[v][1]); } } int main () { scanf("%d", &n); for (int i = 0; i < n; i++) { scanf("%d%d", &u, &m); for (int j = 0; j < m; j++) { scanf("%d", &v); Insert(u, v); Insert(v, u); } } dfs(0, -1); printf("%d ", min(dp[0][0], dp[0][1])); return 0; }
P2014
#include <stdio.h> #include <algorithm> typedef long long ll; using namespace std; #define lc(i) i<<1 #define rc(i) i<<1|1 const int maxn = 300+10; int N, M; int dp[maxn][maxn]; int w[maxn]; struct node { int v,nxt; }edge[maxn]; int head[maxn], tot; void Insert(int u, int v) { edge[++tot].v = v; edge[tot].nxt = head[u]; head[u] = tot; } void getmp() { int u, v; scanf("%d%d", &N, &M); for (int i = 1;i <= N; i++) { scanf("%d%d",&v, &dp[i][1]); Insert(v, i); } } void dfs(int u) { for (int i = head[u]; i; i = edge[i].nxt) { int v = edge[i].v; dfs(v); for (int j = M + 1; j; j--) { for (int k = 0; k < j; k++) { dp[u][j] = max(dp[u][j], dp[u][j-k] + dp[v][k]); } } } } int main() { getmp(); dfs(0); printf("%d ", dp[0][M+1]); return 0; }
P2015
树形dp + 01背包
虚拟了0作为根节点,树枝变成了 一条边和终点 的形式
1点之上没有边,只是人为虚拟出来的,背包的时候可以通过dp[1][0]来更新状态,而其他的点在深搜到之前就已经下放了边权值
#include <stdio.h> #include <algorithm> #include <cstring> #include <math.h> using namespace std; const int maxn = 105; const int maxm = 3e4 + 10; const int inf = 1e9+7; struct node { int v, nxt, w; }edge[maxn * 2]; int head[maxn], tot; void Insert(int u, int v, int w) { edge[++tot].v = v; edge[tot].w = w; edge[tot].nxt = head[u]; head[u] = tot; } int n, m, u, v, w, q; int dp[maxn][maxn]; void dfs(int u, int fa) { for (int i = head[u]; i; i = edge[i].nxt) { int v = edge[i].v, w = edge[i].w; if (v == fa) continue; dp[v][1] = w; dfs(v, u); for (int j = q; j; j--) {//开始背包了,子树的最优解现在可以看成是新的物品的价值,这里整体的感觉给我像是把诸多二叉树的状态整合成了一根链状的dp[v]的状态 for (int k = 0; k <= j; k++) {//k == j 包含了dp[u][0] 不要以u为起点的边的情况 if ((k != j && j != 1) || u == 1)//并没有搞明白这里是怎么一回事//那么为什么1这个结点如此特殊? dp[u][j] = max(dp[u][j], dp[u][j-k] + dp[v][k]); } } } } int main () { scanf("%d%d", &n, &q); for (int i = 1; i < n; i++) { scanf("%d%d%d", &u, &v, &w); Insert(u,v,w); Insert(v,u,w); } dfs(1, 0); printf("%d ", dp[1][q]); return 0; }