蓝桥杯 地宫取宝（12'）

X 国王有一个地宫宝库。是n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。

地宫的入口在左上角，出口在右下角。

小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，

小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。

请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。

 

【数据格式】 

输入一行

3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12) 

接下来有 n 行数据，每行有m 个整数Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值

要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对1000000007 取模的结果。

例如，输入：

2 2 2 

1 2 

2 1 

程序应该输出：

2 

 

再例如，输入：

2 3 2 

1 2 3 

2 1 5 

程序应该输出：

14 

 

资源约定：

峰值内存消耗< 256M 

CPU消耗< 1000ms 

 

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...”的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

 

注意: main函数需要返回0 

注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。

注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中#include <xxx>，

不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

快速解题思路：四维数组直接dfs记忆化啊，看到后面三个大题，就觉得这题最好下手，直接动手做，一个四维数组标记。

 

代码：（dfs记忆化 12’ 应该没问题）

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
#include<bitset>
#include<map>
#include<vector>
#include<stdlib.h>
#include <stack>
using namespace std;  
  
#define eps 10e-10  
#define N 1000000007  
  
int ans;  
int d[51][51][13][14];  
int p[51][51];  
int n,m,k;  
  
int dfs(int x,int y,int num,int maxvalue){  
    if(d[x][y][num][maxvalue + 1] != -1){  
        return d[x][y][num][maxvalue + 1];  
    }  
    int t = 0;  
    if(x == n-1 && y == m-1){  
        if(p[x][y] > maxvalue){  
            if(num == k || num == k-1)t++;  
        }  
        else if(num == k){  
            t ++;  
        }  
        return d[x][y][num][maxvalue + 1] = t;  
    }  
  
    if(x + 1 < n){  
        if(p[x][y] > maxvalue){  
            t += dfs(x+1,y,num+1,p[x][y]);  
            t %= N;  
            t += dfs(x+1,y,num,maxvalue);  
            t %= N;  
        }  
        else {  
            t += dfs(x+1,y,num,maxvalue);  
            t %= N;  
        }  
    }  
  
    if(y + 1 < m){  
        if(p[x][y] > maxvalue){  
            t += dfs(x,y+1,num+1,p[x][y]);  
            t %= N;  
            t += dfs(x,y+1,num,maxvalue);  
            t %= N;  
        }  
        else {  
            t += dfs(x,y+1,num,maxvalue);  
            t %= N;  
        }  
    }  
    d[x][y][num][maxvalue + 1] = t;  
    return d[x][y][num][maxvalue + 1];  
}  
  
int main(){  
    while(cin>>n>>m>>k){  
        for(int i = 0; i < n; ++i){  
            for(int j = 0; j < m; ++j)  
            cin>>p[i][j];  
        }  
        memset(d,-1,sizeof(d));  
        d[0][0][0][0] = dfs(0,0,0,-1);  
        cout<<d[0][0][0][0]<<endl;  
    }  
    return 0;  
}