hdu 2571 命运（dp）

Problem Description

穿过幽谷意味着离大魔王lemon已经无限接近了！ 可谁能想到，yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后，却再次面临命运大迷宫的考验，这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道，不论何人，若在迷宫中被困1小时以上，则必死无疑！ 可怜的yifenfei为了去救MM，义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧！ 命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列，如下图所示：   yifenfei一开始在左上角，目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒，所以每个格子都对应一个值，走到那里便自动得到了对应的值。 现在规定yifenfei只能向右或者向下走，向下一次只能走一格。但是如果向右走，则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子，即：如果当前格子是（x,y），下一步可以是（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。  为了能够最大把握的消灭魔王lemon，yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。

 

Input

输入数据首先是一个整数C，表示测试数据的组数。 每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000)； 接着是n行数据，每行包含m个整数，表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。

 

Output

请对应每组测试数据输出一个整数，表示yifenfei可以得到的最大幸运值。

 

Sample Input

1 3 8 9 10 10 10 10 -10 10 10 10 -11 -1 0 2 11 10 -20 -11 -11 10 11 2 10 -10 -10

 

Sample Output

52

 

题目大意：给你一幅地图，行走的时候可以有三种走法， 如果当前格子是（x,y），下一步可以是（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。问你从a[1][1]走到a[n][m]即从左上角走到右下角能够得到的最大值。
状态转移公式：dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i][j/k]);

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define inf 105
int n,m;
int mp[26][1006];
int dp[26][1006];

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                scanf("%d",&mp[i][j]);
            }
        }
        
        
        
        for(int i=0;i<m;i++){
            dp[0][i]=-inf;
        }
        for(int i=0;i<n;i++){
            dp[i][0]=-inf;
        }
        dp[0][1]=dp[1][0]=0;
        
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j]+mp[i][j],dp[i][j-1]+mp[i][j]);
            
                for(int k=2;k<=m;k++){
                    if(j%k==0){
                        dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j/k]+mp[i][j]);
                    }    
                }
            }
        }
        
        printf("%d
",dp[n][m]);
        
    }
    return 0;
}