Description
Katu Puzzle is presented as a directed graph G(V, E) with each edge e(a, b) labeled by a boolean operator op (one of AND, OR, XOR) and an integer c (0 ≤ c ≤ 1). One Katu is solvable if one can find each vertex Vi a value Xi (0 ≤ Xi ≤ 1) such that for each edge e(a, b) labeled by op and c, the following formula holds: Xa op Xb = c The calculating rules are:
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Given a Katu Puzzle, your task is to determine whether it is solvable.
Input
The first line contains two integers N (1 ≤ N ≤ 1000) and M,(0 ≤ M ≤ 1,000,000) indicating the number of vertices and edges. The following M lines contain three integers a (0 ≤ a < N), b(0 ≤ b < N), c and an operator op each, describing the edges.
Output
Output a line containing "YES" or "NO".
Sample Input
4 4 0 1 1 AND 1 2 1 OR 3 2 0 AND 3 0 0 XOR
Sample Output
YES
Hint
X0 = 1, X1 = 1, X2 = 0, X3 = 1.
Source
思路：因为给出结点 a ，b，值 c，还有判断方式OP，这种一看当然就知道是用2SAT做了。为什么说是深刻理解2SAT呢，因为……2SAT中说过，只有关系确定的才能连边，否则不能连边；还有一个重要的是，如果某个条件必须为某个值时，自身与自身的相反条件也要连边，具体看下面解释：
现在设 2*a为1，2*a+1为0；当然 2*b为1，2*b+1为0：
1.当OP为’And‘时：
（1）当c=1时，那么只有a 与 b同时为1时，a AND b才等于1，并且有且只有当a与b都为1时这个条件才成立，所以a与b一定要等1，所以连边<2*a+1,2*a>，<2*b+1,2*b>，表示不管怎么样，a与b的情况都等于1，即：当a等于0时a必等于1，b等于0时b必等于1，这个刚开始我看别人的解题报告就是这么说的，然后自己也没太理解，其实真正的内涵就是强制执行a与b都等于1 ！（如果a等于1了的话当然这条边就没用了，如果a等于0的话，那么这条连就可以起到把a强制等于1以符合题目条件情况了，就是如此简单，得慢慢理解）
（2）当c=0时，那么当a等于0时，b可能为0也可以为1，所以是不确定关系，由上面说的一定是确定关系才能连边，所以a为0的情况就不能连边了；当a等于1时，b一定为0才能使 a AND b =0，所以连边：<2*a,2*b+1>，当然还有<2*b,2*a,+1>。
2.当OP为OR时，
（1）当c=1时，那么当a=1时，b=1或者b=0，所以当a=1时出现了两种关系，就是不确定了，就不用连边了；当a=0时，那么b一定=1,所以是确定关系，连边：<2*a+1,2*b>，当然还有<2*b+1,2*a>。
（2）当c=0时，那么只有当a=b=0这个关系，所以这个和上面1（1）情况就一样了，上面是强制执行a=b=1的情况，而这里因为只有a=b=0的情况，所以也要强制执行a=b=0,即连边：<2*a,2*a+1>,<2*b,2*b+1>。
3.当OP为XOR时，因为如果a=1,那么b必=0；a=0，b必=1；b=1，a必=0；b=0，a必=1。如此看，这四个关系都是确定的，所以都要连边，但是其实我们可以不连，一条边都不用连，因为出a=1的时候一定不会再出现a=0了，这四条边是不会产生矛盾的，所以强连通缩点后不会出现belong[2*a]=belong[2*a+1]的情况的，所以连了也没用，只是多加了点判断的时间罢了……这在别人的解题报告里说的是形成了组环了，都是一个意思。比如：a=1,b=0与b=0,a=1在tarjan中会形成一个新的结点，也就是自环，所以……在异或这种情况中只能选择a=0或者a=1，所以不会出现矛盾……故不用连边了！
1 #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") 2 #include<iostream> 3 #include<cstdio> 4 #include<cstring> 5 #include<cmath> 6 #include<math.h> 7 #include<algorithm> 8 #include<queue> 9 #include<set> 10 #include<bitset> 11 #include<map> 12 #include<vector> 13 #include<stdlib.h> 14 #include <stack> 15 using namespace std; 16 #define PI acos(-1.0) 17 #define max(a,b) (a) > (b) ? (a) : (b) 18 #define min(a,b) (a) < (b) ? (a) : (b) 19 #define ll long long 20 #define eps 1e-10 21 #define MOD 1000000007 22 #define N 1006 23 #define inf 1e12 24 int n,m; 25 vector<int> e[N]; 26 27 int tot; 28 int head[N]; 29 int vis[N]; 30 int tt; 31 int scc; 32 stack<int>s; 33 int dfn[N],low[N]; 34 int col[N]; 35 struct Node 36 { 37 int from; 38 int to; 39 int next; 40 }edge[N*N]; 41 void init() 42 { 43 tot=0; 44 scc=0; 45 tt=0; 46 memset(head,-1,sizeof(head)); 47 memset(dfn,-1,sizeof(dfn)); 48 memset(low,0,sizeof(low)); 49 memset(vis,0,sizeof(vis)); 50 memset(col,0,sizeof(col)); 51 } 52 void add(int s,int u)//邻接矩阵函数 53 { 54 edge[tot].from=s; 55 edge[tot].to=u; 56 edge[tot].next=head[s]; 57 head[s]=tot++; 58 } 59 void tarjan(int u)//tarjan算法找出图中的所有强连通分支 60 { 61 dfn[u] = low[u]= ++tt; 62 vis[u]=1; 63 s.push(u); 64 int cnt=0; 65 for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next) 66 { 67 int v=edge[i].to; 68 if(dfn[v]==-1) 69 { 70 // sum++; 71 tarjan(v); 72 low[u]=min(low[u],low[v]); 73 } 74 else if(vis[v]==1) 75 low[u]=min(low[u],dfn[v]); 76 } 77 if(dfn[u]==low[u]) 78 { 79 int x; 80 scc++; 81 do{ 82 x=s.top(); 83 s.pop(); 84 col[x]=scc; 85 vis[x]=0; 86 }while(x!=u); 87 } 88 } 89 bool two_sat(){ 90 91 for(int i=0;i<2*n;i++){ 92 if(dfn[i]==-1){ 93 tarjan(i); 94 } 95 } 96 for(int i=0;i<n;i++){ 97 if(col[2*i]==col[2*i+1]){ 98 return false; 99 } 100 } 101 return true; 102 } 103 int main() 104 { 105 while(scanf("%d%d",&n,&m)==2){ 106 init(); 107 for(int i=0;i<N;i++) e[i].clear(); 108 while(!s.empty()){ 109 s.pop(); 110 } 111 int a,b,c; 112 char s[6]; 113 for(int i=0;i<m;i++){ 114 scanf("%d%d%d%s",&a,&b,&c,s); 115 if(s[0]=='A'){ 116 if(c==1){ 117 //e[2*a+1].push_back(2*a); 118 //e[2*b+1].push_back(2*b); 119 add(2*a+1,2*a); 120 add(2*b+1,2*b); 121 } 122 else{ 123 //e[2*a].push_back(2*b+1); 124 //e[2*b].push_back(2*a+1); 125 add(2*a,2*b+1); 126 add(2*b,2*a+1); 127 } 128 } 129 else if(s[0]=='O'){ 130 if(c==1){ 131 //e[2*a+1].push_back(2*b); 132 //e[2*b+1].push_back(2*a); 133 add(2*a+1,2*b); 134 add(2*b+1,2*a); 135 } 136 else{ 137 //e[2*a].push_back(2*a+1); 138 //e[2*b].push_back(2*b+1); 139 add(2*a,2*a+1); 140 add(2*b,2*b+1); 141 } 142 } 143 } 144 if(two_sat()){ 145 printf("YES "); 146 } 147 else{ 148 printf("NO "); 149 } 150 } 151 return 0; 152 }