• 62.Unique Paths


    思路:
    • dfs,超时
    class Solution {
    public:
        int uniquePaths(int m, int n) {
            return dfs(m,n,0,0);
        }
        int dfs(int m,int n,int curi,int curj){
            if(m-1 == curi && n-1 == curj) {return 1;}
            if(curi > m-1 || curj > n-1) return 0;
            return dfs(m,n,curi,curj+1) + dfs(m,n,curi+1,curj);
        }
    };
    
    class Solution {
    public:
        int uniquePaths(int m, int n) {
            vector<vector<int>>a(m,vector<int>(n,0));
            return dfs(m-1,n-1,a);
        }
        int dfs(int m,int n,vector<vector<int>>& a){
            if(m < 0 || n < 0) return 0;
            if(m == 0 && n == 0) return 1;
            if(a[m][n] > 0) return a[m][n];
            else return a[m][n] = dfs(m-1,n,a) + dfs(m,n-1,a);
        }
    };
    
    • 组合数学方法。(m /times n的网格,从)(0,0)(走到)(m-1,n-1)(共需要)m+n-2$步,其中 (m-1) 步向下,(n-1) 步向右。如果把向下走记为 (0) ,向右走记为 (1) ,相当于(m-1)(0)(n-1)(1) 排列组合,共有(C_{m+n-2}^{m-1})
    class Solution {
    public:
        int uniquePaths(int m, int n) {
            if(m == 1 || n == 1) return 1;
            long long res = 1;
            for(int i = max(m-1,n-1) + 1 ; i <= m+n-2; i++) {   //取,m-1和n-1的最大值,否则可能产生溢出
                res = res*i;
            }
            long long res1 = 1;
            for(int i = 1; i <= min(m-1,n-1); i++){
                res1 = res1*i;
            }
            return (int)(res/res1);
        }
    };
    
    • DP。
    class Solution {
    public:
        int uniquePaths(int m, int n) {
            vector<int> dp(n);
            dp [0] = 1;
            for(int i = 0; i < m; i++){
                for(int j = 1; j < n; j++){
                    dp[j] = dp[j] + dp[j-1];    //等式右边第一个dp相当于dp[i-1][j],第二个dp相当于dp[i][j-1]。
                }
            }
            return dp[n-1];
        }
    };
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/UniMilky/p/6978504.html
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